1. Найдите фокусное расстояние и оптическую силу плоско-вогнутой линзы с радиусом кривизны 20 см. 2. С использованием

Ignat

39

Разумеется! Давайте начнем с задачи номер один.

1. Вы хотите найти фокусное расстояние \(f\) и оптическую силу \(D\) плоско-вогнутой линзы с радиусом кривизны \(R = 20\) см.

Формула для определения оптической силы линзы:

\[D = \frac{1}{f}\]
\[f = \frac{1}{D}\]

Мы знаем, что оптическая сила связана с радиусом кривизны линзы:

\[D = \frac{1}{f} = (n - 1) \left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)\]

Где \(n\) - показатель преломления среды, \(R_1\) и \(R_2\) - радиусы кривизны поверхностей линзы.

Для плоско-вогнутой линзы у нас есть только одна кривизна, и \(R_2 = \infty\). Учитывая это, формула упрощается до:

\[D = (n - 1) \left(\frac{1}{R_1}\right)\]
\[f = \frac{1}{D} = \frac{R_1}{n - 1}\]

В вашей задаче радиус кривизны \(R_1\) равен 20 см. Показатель преломления \(n\) обычно равен 1 для воздуха.

Подставим значения в формулу:

\[f = \frac{20}{1 - 1} = -20 \, \text{см}\]
\[D = \frac{1}{f} = -\frac{1}{20} = -0.05 \, \text{дптр}\]

Таким образом, фокусное расстояние \(f\) равно -20 см, а оптическая сила \(D\) равна -0.05 дптр.

Теперь перейдем ко второй задаче.

2. Вы хотите определить главный фокус линзы методом построения, используя известный ход падающих и преломленных лучей.

Чтобы найти главный фокус методом построения, мы будем использовать два параллельных луча, падающих на линзу и преломляющихся через нее. Когда эти лучи пересекаются, мы получаем изображение нашего источника света, что указывает на положение главного фокуса.

Самый простой случай, который стоит рассмотреть - это когда линза симметрична, то есть ее радиусы кривизны равны и одинаковы по модулю. В этом случае главный фокус будет находиться точно посередине линзы.

Для этого случая вам понадобятся следующие инструменты:

- Параллельный пучок лучей, представленный параллельными лучами
- Пучок лучей, падающий через центр линзы и преломляющийся под углом

Лучи, падающие параллельно главной оптической оси, проходят через линзу и сходятся в главном фокусе. Лучи, падающие через главный фокус, становятся параллельными после преломления.

Ваш источник света находится в главном фокусе расеивающей линзы. Поэтому все лучи, исходящие от источника света, после прохождения через линзу становятся параллельными.

Теперь перейдем к третьей задаче.

3. Вы хотите узнать, на каком расстоянии будет находиться изображение точечного источника света, если он находится в главном фокусе рассеивающей линзы (F = 10 см).

Для рассеивающей линзы, фокусное расстояние положительное. Поэтому мы возьмем положительное значение 10 см для фокусного расстояния.

Формула для определения положения изображения точечного источника света при использовании тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

Где:
\(f\) - фокусное расстояние линзы
\(d_o\) - расстояние между источником света и линзой (отрицательное значение, так как источник света находится до линзы)
\(d_i\) - расстояние между изображением и линзой (положительное значение)

Источник света находится в главном фокусе линзы, что означает, что \(d_o = f = 10\) см. Заметим, что \(d_i\) будет положительным, так как изображение будет находиться справа от линзы.

Подставим значения в формулу:

\[\frac{1}{10} = \frac{1}{10} + \frac{1}{d_i}\]
\[\frac{1}{d_i} = \frac{1}{10} - \frac{1}{10} = 0\]
\[d_i = \frac{1}{0} = \infty\]

Получается, что изображение будет находиться в бесконечности от линзы.

Очень важно помнить, что это решение применимо только для тонких линз и предполагает отсутствие искажений.