1. Найдите коэффициент жесткости К данной пружины, если на нее действует вертикально подвешенный груз массой 4

Hvostik

63

1. Чтобы найти коэффициент жесткости \(K\) данной пружины, мы можем использовать закон Гука. Закон Гука гласит, что деформация пружины пропорциональна силе, действующей на нее. Формула для нахождения коэффициента жесткости \(K\) может быть записана следующим образом:

\[ F = K \cdot s \]

Где:
- \( F \) - сила, действующая на пружину (в нашем случае равна 4 Н);
- \( K \) - коэффициент жесткости пружины, который мы и хотим найти;
- \( s \) - изменение длины пружины, в нашем случае она растянулась на 2 см = 0,02 м.

Подставляем известные значения и решаем уравнение:

\[ 4 = K \cdot 0,02 \]

Чтобы выразить \( K \), делим обе части уравнения на 0,02:

\[ K = \frac{4}{0,02} \]

Выполняя вычисления, получим:

\[ K = 200 \, \text{Н/м} \]

Ответ округляем до целых чисел, поэтому \( K = 200 \, \text{Н/м} \).

2. Формула, используемая для расчета длины пружины, когда на нее подвешены еще два груза такой же массы, может быть записана следующим образом:

\[ L = L_0 + \Delta L \]

Где:
- \( L \) - новая длина пружины;
- \( L_0 \) - изначальная длина пружины;
- \( \Delta L \) - изменение длины пружины.

Так как у нас уже есть информация о растяжении пружины на 2 см, \( L_0 \) будет равна текущей длине и должна быть известна какое-то значение.

3. Чтобы найти новую длину пружины, когда на нее подвесить еще два груза такой же массы, мы можем использовать закон Гука и формулу из предыдущего пункта. Величина изменения длины пружины (\( \Delta L \)) будет такой же каждый раз, когда мы добавляем одинаковый груз.

Поскольку \( K \) мы уже нашли в первом пункте и знаем его значение (200 Н/м), мы можем использовать эту информацию для расчета новой длины. Формула будет выглядеть следующим образом:

\[ \Delta L = \frac{F}{K} \]

Где:
- \( F \) - сила, действующая на пружину, равная суммарной силе, создаваемой всеми грузами (в нашем случае каждый груз равен 4 Н);
- \( K \) - коэффициент жесткости пружины.

Подставляем известные значения и решаем уравнение:

\[ \Delta L = \frac{2 \cdot 4}{200} \]

Производим вычисления:

\[ \Delta L = \frac{8}{200} \]

\[ \Delta L = 0,04 \, \text{м} \]

Чтобы найти новую длину пружины (\( L \)), мы добавляем изменение длины к исходной длине пружины:

\[ L = L_0 + \Delta L \]

Подставляем значения и решаем:

\[ L = L_0 + 0,04 \]

Нам не дано исходное значение длины пружины (\( L_0 \)), поэтому мы не можем дать ответ в целых числах. Мы можем найти новую длину пружины только если знаем \( L_0 \).