1. Найдите коэффициент жесткости К данной пружины, если на нее действует вертикально подвешенный груз массой 4

Hvostik

63

1. Чтобы найти коэффициент жесткости $K$ данной пружины, мы можем использовать закон Гука. Закон Гука гласит, что деформация пружины пропорциональна силе, действующей на нее. Формула для нахождения коэффициента жесткости $K$ может быть записана следующим образом:

$$F=K\cdot s$$

Где:
- $F$ - сила, действующая на пружину (в нашем случае равна 4 Н);
- $K$ - коэффициент жесткости пружины, который мы и хотим найти;
- $s$ - изменение длины пружины, в нашем случае она растянулась на 2 см = 0,02 м.

Подставляем известные значения и решаем уравнение:

$$4=K\cdot 0,02$$

Чтобы выразить $K$, делим обе части уравнения на 0,02:

$$K=\frac{4}{0,02}$$

Выполняя вычисления, получим:

$$K=200\text{Н/м}$$

Ответ округляем до целых чисел, поэтому $K=200\text{Н/м}$.

2. Формула, используемая для расчета длины пружины, когда на нее подвешены еще два груза такой же массы, может быть записана следующим образом:

$$L=L_0+\mathrm{\Delta }L$$

Где:
- $L$ - новая длина пружины;
- $L_0$ - изначальная длина пружины;
- $\mathrm{\Delta }L$ - изменение длины пружины.

Так как у нас уже есть информация о растяжении пружины на 2 см, $L_0$ будет равна текущей длине и должна быть известна какое-то значение.

3. Чтобы найти новую длину пружины, когда на нее подвесить еще два груза такой же массы, мы можем использовать закон Гука и формулу из предыдущего пункта. Величина изменения длины пружины ($\mathrm{\Delta }L$) будет такой же каждый раз, когда мы добавляем одинаковый груз.

Поскольку $K$ мы уже нашли в первом пункте и знаем его значение (200 Н/м), мы можем использовать эту информацию для расчета новой длины. Формула будет выглядеть следующим образом:

$$\mathrm{\Delta }L=\frac{F}{K}$$

Где:
- $F$ - сила, действующая на пружину, равная суммарной силе, создаваемой всеми грузами (в нашем случае каждый груз равен 4 Н);
- $K$ - коэффициент жесткости пружины.

Подставляем известные значения и решаем уравнение:

$$\mathrm{\Delta }L=\frac{2\cdot 4}{200}$$

Производим вычисления:

$$\mathrm{\Delta }L=\frac{8}{200}$$

$$\mathrm{\Delta }L=0,04\text{м}$$

Чтобы найти новую длину пружины ($L$), мы добавляем изменение длины к исходной длине пружины:

$$L=L_0+\mathrm{\Delta }L$$

Подставляем значения и решаем:

$$L=L_0+0,04$$

Нам не дано исходное значение длины пружины ($L_0$), поэтому мы не можем дать ответ в целых числах. Мы можем найти новую длину пружины только если знаем $L_0$.