1) Найдите координаты точки М, если А(2; 0; 7), В(0; -3;-5). 2) Найдите координаты точки А, если В(0;4;0), М(3;1:1

Zvezda

64

1) Для нахождения координат точки М, нужно найти среднее арифметическое координат соответствующих точек А и В.
Координаты точки М будут равны:
x-координата: (2 + 0) / 2 = 1
y-координата: (0 + (-3)) / 2 = -1.5
z-координата: (7 + (-5)) / 2 = 1

Таким образом, координаты точки М равны (1; -1.5; 1).

2) Для нахождения координат точки А, нужно использовать формулу для нахождения координат точки М, но вместо среднего арифметического брать разницу координат точек В и М.
Координаты точки А будут равны:
x-координата: 0 + (3 - 0) = 3
y-координата: 4 + (1 - 4) = 1
z-координата: 0 + (1.1 - 0) = 1.1

Таким образом, координаты точки А равны (3; 1; 1.1).

3) а) Вектором можно назвать направленный отрезок. Для нахождения вектора AB, нужно вычислить разность координат точек А и В.
Вектор AB будет равен:
AB = (2 - 0; 0 - (-3); 7 - (-5))
AB = (2; 3; 12)

Таким образом, вектор AB равен (2; 3; 12).

б) Для нахождения вектора AM, нужно вычислить разность координат точек А и М.
Вектор AM будет равен:
AM = (2 - 1; 0 - (-1.5); 7 - 1)
AM = (1; 1.5; 6)

Таким образом, вектор AM равен (1; 1.5; 6).

в) Для нахождения вектора BM, нужно вычислить разность координат точек В и М.
Вектор BM будет равен:
BM = (0 - 1; -3 - (-1.5); -5 - 1)
BM = (-1; -1.5; -6)

Таким образом, вектор BM равен (-1; -1.5; -6).

4) а) Для нахождения периметра треугольника ЕТС, нужно вычислить длины сторон треугольника и сложить их.

Длина стороны ЕТ равна длине вектора ET. Вектор ET можно найти как разность координат точек Е и Т:
ET = (6 - 0; -7 - 5; 10 - 1)
ET = (6; -12; 9)

Длина вектора ET равна:
|ET| = √(6^2 + (-12)^2 + 9^2) = √(36 + 144 + 81) = √(261) ≈ 16.155

Длина стороны ТС равна длине вектора TC. Вектор TC можно найти как разность координат точек Т и С:
TC = (0 - 6; -19 - (-7); 0 - 10)
TC = (-6; -12; -10)

Длина вектора TC равна:
|TC| = √((-6)^2 + (-12)^2 + (-10)^2) = √(36 + 144 + 100) = √(280) ≈ 16.733

Длина стороны СЕ равна длине вектора CE. Вектор CE можно найти как разность координат точек С и Е:
CE = (0 - 0; -19 - 5; 0 - 1)
CE = (0; -24; -1)

Длина вектора CE равна:
|CE| = √(0^2 + (-24)^2 + (-1)^2) = √(576 + 1) = √(577) ≈ 24.041

Периметр треугольника ЕТС равен сумме длин его сторон:
Периметр треугольника ЕТС = |ET| + |TC| + |CE| ≈ 16.155 + 16.733 + 24.041 ≈ 56.929

Таким образом, периметр треугольника ЕТС примерно равен 56.929.

б) Медианой ТТ1 является отрезок, соединяющий точку Т с серединой стороны ЕС.

Для нахождения середины стороны ЕС нужно найти среднее арифметическое координат точек Е и С.
Координаты середины стороны ЕС будут равны:
x-координата: (0 + 0) / 2 = 0
y-координата: (5 + (-19)) / 2 = -7
z-координата: (1 + 0) / 2 = 0.5

Таким образом, координаты середины стороны ЕС равны (0; -7; 0.5).

Медиана ТТ1 будет равна разности координат точек Т и середины стороны ЕС:
ТТ1 = (6 - 0; -7 + 7; 10 - 0.5)
ТТ1 = (6; 0; 9.5)

Таким образом, координаты медианы ТТ1 равны (6; 0; 9.5).

5*) Для нахождения расстояния от начала координат до середины отрезка КН, нужно вычислить длину вектора, соединяющего начало координат и середину отрезка.

Координаты середины отрезка КН можно найти так же, как в предыдущем пункте:
x-координата: (-4 + 0) / 2 = -2
y-координата: (7 + (-1)) / 2 = 3
z-координата: (0 + 2) / 2 = 1

Таким образом, координаты середины отрезка КН равны (-2; 3; 1).

Для нахождения расстояния от начала координат до середины отрезка КН, нужно вычислить длину вектора CN:
CN = (-2 - 0; 3 - 0; 1 - 0)
CN = (-2; 3; 1)

Длина вектора CN равна:
|CN| = √((-2)^2 + 3^2 + 1^2) = √(4 + 9 + 1) = √(14) ≈ 3.742

Таким образом, расстояние от начала координат до середины отрезка КН примерно равно 3.742.