1) Найдите координаты точки пересечения прямой mn и прямой kp на координатной плоскости, если заданы точки m(6

Ярослав_963

12

1) Поскольку у нас есть заданные точки m(6; 6), n(-2; 2), k(4; 1) и p(-2; 4), мы можем использовать их координаты для определения уравнений прямых mn и kp.

Для начала, определим уравнение прямой mn. Используя формулу для нахождения наклона (или углового коэффициента) прямой между двумя точками, получим:

\(m_{\text{накл}} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\)
\(m_{\text{накл}} = \frac{2 - 6}{-2 - 6} = \frac{-4}{-8} = \frac{1}{2}\)

Теперь, используя формулу для уравнения прямой, подставим значения известной точки m(6; 6) и наклона в уравнение:

\(y - y_1 = m_{\text{накл}}(x - x_1)\)
\(y - 6 = \frac{1}{2}(x - 6)\)
\(y - 6 = \frac{1}{2}x - 3\)
\(y = \frac{1}{2}x + 3\)

Аналогично, найдём уравнение прямой kp. Используя точки k(4; 1) и p(-2; 4), получим:

\(m_{\text{накл}} = \frac{4 - 1}{-2 - 4} = \frac{3}{-6} = -\frac{1}{2}\)
\(y - 1 = -\frac{1}{2}(x - 4)\)
\(y - 1 = -\frac{1}{2}x + 2\)
\(y = -\frac{1}{2}x + 3\)

Теперь найдём точку пересечения этих двух прямых. Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} y = \frac{1}{2}x + 3 \\ y = -\frac{1}{2}x + 3 \end{cases}\]

Сложим левые и правые части уравнений:

\(\frac{1}{2}x + 3 = -\frac{1}{2}x + 3\)

А теперь решим это уравнение:

\(x + \frac{1}{2}x = 0\)
\(\frac{3}{2}x = 0\)
\(x = 0\)

Подставим значение x в любое из уравнений и найдём y:

\(y = \frac{1}{2}(0) + 3\)
\(y = 3\)

Таким образом, точка пересечения прямой mn и прямой kp имеет координаты (0, 3).

2) Чтобы найти точку пересечения прямой mn с осью абсцисс, нужно найти значение y, когда x = 0. Мы знаем, что уравнение прямой mn выглядит следующим образом:

\(y = \frac{1}{2}x + 3\)

Подставим значение x = 0 в это уравнение:

\(y = \frac{1}{2}(0) + 3\)
\(y = 3\)

Точка пересечения прямой mn с осью абсцисс имеет координаты (0, 3).

3) Чтобы найти точку пересечения прямой kp с осью ординат, нужно найти значение x, когда y = 0. Теперь, у нас есть уравнение прямой kp, которое выглядит следующим образом:

\(y = -\frac{1}{2}x + 3\)

Подставим значение y = 0 в это уравнение:

\(0 = -\frac{1}{2}x + 3\)

Теперь решим это уравнение:

\(-\frac{1}{2}x = -3\)
\(x = 6\)

Таким образом, точка пересечения прямой kp с осью ординат имеет координаты (6, 0).

Итак, ответы на задачи:

1) Точка пересечения прямой mn и прямой kp имеет координаты (0, 3).
2) Точка пересечения прямой mn с осью абсцисс имеет координаты (0, 3).
3) Точка пересечения прямой kp с осью ординат имеет координаты (6, 0).