2. Какое количество тетрадей купил каждый из пятерых человек? Отметим, что все они купили вместе 17 тетрадей, при этом

Дмитриевич

55

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Пусть каждый из пяти человек купил следующее количество тетрадей:
Дима - Д
Антон - А
Боря - Б
Володя - В
Гриша - Г

Мы знаем, что каждый из них купил разное количество тетрадей, а вместе они купили 17. То есть, должно выполняться следующее условие:

Д + А + Б + В + Г = 17

Также у нас есть информация, что количество тетрадей, купленных Димой, больше всех. То есть, Д > А, Д > Б, Д > В, Д > Г.

А также количество тетрадей, купленных Антоном, меньше всех. То есть, А < Д, А < Б, А < В, А < Г.

И наконец, Гриша купил столько тетрадей, сколько Боря и Володя вместе. Это означает, что Г = Б + В.

Теперь давайте решим систему уравнений, которая описывает все эти условия.

Уравнение 1: Д + А + Б + В + Г = 17
Уравнение 2: Д > А, Д > Б, Д > В, Д > Г
Уравнение 3: А < Д, А < Б, А < В, А < Г
Уравнение 4: Г = Б + В

Мы можем привести систему уравнений к более удобному виду, используя уравнение 4:

Уравнение 1: Д + А + Б + В + (Б + В) = 17
Уравнение 2: Д > А, Д > Б, Д > В, Д > (Б + В)
Уравнение 3: А < Д, А < Б, А < В, А < (Б + В)

Преобразуем уравнение 1:

Д + А + Б + В + Б + В = 17
Д + А + 2Б + 2В = 17
Д + А + 2(Б + В) = 17

Теперь у нас есть следующая система уравнений:

Уравнение 1: Д + А + 2(Б + В) = 17
Уравнение 2: Д > А, Д > Б, Д > В, Д > (Б + В)
Уравнение 3: А < Д, А < Б, А < В, А < (Б + В)

Мы можем решить эту систему уравнений с помощью подстановок или метода проб и ошибок, чтобы найти значения переменных. Но у нас есть два условия, которые помогут упростить решение.

Условие 1: количество тетрадей, купленных Димой, больше всех
Условие 2: количество тетрадей, купленных Антоном, меньше всех

Начнем с уравнения 1. Если количество тетрадей, купленных Димой, больше всех, это означает, что Дима не может купить только 1 тетрадь (так как это оставит нулевое количество тетрадей для остальных). Поэтому Д = 2.

Теперь рассмотрим уравнение 2. Дима > А, Дима > Б, Дима > В, это означает, что А, Б и В должны быть меньше 2. Так как А не может быть равно 1 (так как это оставит нулевое количество тетрадей для Димы), значит А = 0 или А = 1. Но, согласно условию 2, количество тетрадей, купленных Антоном, должно быть меньше всех. Значит, А = 0.

Теперь рассмотрим уравнение 4. Г = Б + В. Из условия 2 помним, что Дима > (Б + В). Так как Д = 2, то (Б + В) может быть только 1. Поскольку А = 0, это означает, что Б + В = 1. Таким образом, Б = 1, В = 0 и Г = 1.

Мы получили следующие значения переменных:
Дима (Д) = 2
Антон (А) = 0
Боря (Б) = 1
Володя (В) = 0
Гриша (Г) = 1

Теперь остается только проверить, выполняется ли первое уравнение: Д + А + Б + В + Г = 17
2 + 0 + 1 + 0 + 1 = 4.

Ответ: Дима купил 2 тетради, Антон - 0, Боря - 1, Володя - 0 и Гриша - 1. Общее количество тетрадей равно 4.