1) Найдите координаты векторов мк и рм. 2) Найдите модули векторов мк и рм. 3) Найдите координаты вектора еф, который

Raduzhnyy_Uragan

41

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1) Чтобы найти координаты векторов \(\overrightarrow{MK}\) и \(\overrightarrow{RM}\), нам необходимо знать начальную и конечную точки векторов. Предположим, что начальная точка вектора \(\overrightarrow{MK}\) имеет координаты \((x_1, y_1)\), а конечная точка \((x_2, y_2)\), а для вектора \(\overrightarrow{RM}\) начальная точка будет \((x_3, y_3)\), а конечная точка \((x_4, y_4)\).

Тогда координаты вектора \(\overrightarrow{MK}\) будут:
\[
\overrightarrow{MK} = \overrightarrow{K} - \overrightarrow{M} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1)
\]

А координаты вектора \(\overrightarrow{RM}\) будут:
\[
\overrightarrow{RM} = \overrightarrow{M} - \overrightarrow{R} = (x_1 - x_3, y_1 - y_3)
\]

2) Чтобы найти модуль вектора, мы используем формулу модуля вектора:
\[
|\overrightarrow{V}| = \sqrt{V_x^2 + V_y^2}
\]
где \(V_x\) и \(V_y\) - координаты вектора \(\overrightarrow{V}\).

Для вектора \(\overrightarrow{MK}\) модуль будет равен:
\[
|\overrightarrow{MK}| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
\]

А для вектора \(\overrightarrow{RM}\) модуль будет равен:
\[
|\overrightarrow{RM}| = \sqrt{(x_1 - x_3)^2 + (y_1 - y_3)^2}
\]

3) Чтобы найти координаты вектора \(\overrightarrow{EF}\), мы используем заданную формулу:
\[
\overrightarrow{EF} = 2\overrightarrow{MK} - 3\overrightarrow{RM}
\]

Подставляем значения векторов \(\overrightarrow{MK}\) и \(\overrightarrow{RM}\):
\[
\overrightarrow{EF} = 2(x_2 - x_1, y_2 - y_1) - 3(x_1 - x_3, y_1 - y_3)
\]
\[
\overrightarrow{EF} = (2(x_2 - x_1) - 3(x_1 - x_3), 2(y_2 - y_1) - 3(y_1 - y_3))
\]

4) Чтобы найти скалярное произведение векторов, мы используем следующую формулу:
\[
\overrightarrow{V_1} \cdot \overrightarrow{V_2} = V_{1x} \cdot V_{2x} + V_{1y} \cdot V_{2y}
\]
где \(\overrightarrow{V_1}\) и \(\overrightarrow{V_2}\) - векторы с координатами \((V_{1x}, V_{1y})\) и \((V_{2x}, V_{2y})\) соответственно.

Для векторов \(\overrightarrow{MK}\) и \(\overrightarrow{RM}\) скалярное произведение будет:
\[
\overrightarrow{MK} \cdot \overrightarrow{RM} = (x_2 - x_1) \cdot (x_1 - x_3) + (y_2 - y_1) \cdot (y_1 - y_3)
\]

И это даёт нам полное решение задачи о векторах. Учти, что для получения окончательного численного ответа необходимо подставить конкретные числовые значения координат точек \(М\), \(К\) и \(Р\) в ранее полученные формулы.