Какова длина второй наклонной, проведенной из точки M до плоскости α (где M не находится на плоскости), если первая

Delfin

60

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать теорему пифагора для треугольника, образованного первой наклонной и ее проекцией на плоскость α.

Давайте обозначим длину второй наклонной как \(x\). Мы знаем, что первая наклонная равна 17 см, а ее проекция на плоскость α равна 8 см.

По теореме пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае, первая наклонная является гипотенузой треугольника, а ее проекция является одним из катетов. Поэтому мы можем записать следующее уравнение:

\[17^2 = 8^2 + x^2\]

Раскрывая скобки и решая уравнение, мы получаем:

\[289 = 64 + x^2\]
\[x^2 = 289 - 64\]
\[x^2 = 225\]

Чтобы найти значение \(x\), возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[x = \sqrt{225}\]
\[x = 15\]

Таким образом, длина второй наклонной, проведенной из точки M до плоскости α, равна 15 см.