Какова длина диагонали квадрата, если его площадь равна 25 квадратным сантиметрам?

Кузнец

64

Хорошо, для решения этой задачи воспользуемся следующими шагами:

Шаг 1: Понимание условия задачи
Задача говорит нам, что у нас есть квадрат, и его площадь равна 25 квадратным сантиметрам. Мы должны найти длину его диагонали.

Шаг 2: Нахождение стороны квадрата
Так как площадь квадрата равна 25 квадратным сантиметрам, мы можем найти сторону квадрата, вычислив квадратный корень из площади. Итак, \(\text{сторона} = \sqrt{25} = 5\) сантиметров.

Шаг 3: Нахождение диагонали квадрата
Для нахождения диагонали квадрата, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. В этом случае, сторона квадрата будет являться катетом, а диагональ будет гипотенузой треугольника. Так как все стороны квадрата равны, треугольник, образованный диагональю квадрата и его стороной, будет прямоугольным.

Теорема Пифагора гласит: \(c^2 = a^2 + b^2\), где c - гипотенуза, а a и b - катеты.

Мы знаем, что сторона квадрата равна 5 сантиметров, поэтому в нашем случае обозначим сторону квадрата как катет a и диагональ как гипотенузу c.

Подставим значения в формулу:

\[c^2 = a^2 + a^2 = 2a^2\]

Подставим значение стороны квадрата - 5 сантиметров:

\[c^2 = 2 \cdot 5^2 = 50\]

Теперь найдем квадратный корень из 50, чтобы найти длину диагонали:

\[c = \sqrt{50} \approx 7.07\]

Итак, длина диагонали квадрата, в данной задаче, составляет примерно 7.07 сантиметров.