8) Какова длина отрезка DE, если хорды AB и CD пересекаются в точке E, AE = 4 см, VE = 9 см, CE = 12 см? а) 27 см
8) Какова длина отрезка DE, если хорды AB и CD пересекаются в точке E, AE = 4 см, VE = 9 см, CE = 12 см? а) 27 см б) 3 см в) 28 см г) 7 см д) 16 см
9) От точки А проведены касательная АV (V - точка касания) и секущая, пересекающая окружность в точках C и E, так что АV = 10 см, АE = 20 см. Найдите длину AC. а) 5 см б) 14 см в) 16 см г) 12 см д) 8 см
10) Точки А, В, С и К лежат на окружности так, что АК - диаметр, угол SАК равен 20˚, угол ВСА = 40˚. Найдите величину угла AVS. а) 110˚ б) 80˚ в) 120˚ г) 90˚ д) 60˚
11) Хорды АВ и CD пересекаются в точке E. Найдите длину AB, если CE = 8 см, DE = 9 см и длина AB = ? (The text is incomplete. Please provide the missing information.)
9) От точки А проведены касательная АV (V - точка касания) и секущая, пересекающая окружность в точках C и E, так что АV = 10 см, АE = 20 см. Найдите длину AC. а) 5 см б) 14 см в) 16 см г) 12 см д) 8 см
10) Точки А, В, С и К лежат на окружности так, что АК - диаметр, угол SАК равен 20˚, угол ВСА = 40˚. Найдите величину угла AVS. а) 110˚ б) 80˚ в) 120˚ г) 90˚ д) 60˚
11) Хорды АВ и CD пересекаются в точке E. Найдите длину AB, если CE = 8 см, DE = 9 см и длина AB = ? (The text is incomplete. Please provide the missing information.)
Alisa 29
Приступим к решению задачи:8) Для решения данной задачи, мы может воспользоваться теоремой Фалеса, которая утверждает, что если две хорды пересекаются внутри окружности, то произведение отрезков этих хорд, образованных их точками пересечения, равно. То есть, \(AE \cdot BE = CE \cdot DE\).
Мы знаем, что \(AE = 4 \, \text{см}\) и \(CE = 12 \, \text{см}\), а также, что \(DE\) - искомая длина отрезка. Подставляя известные значения в формулу, получаем: \(4 \cdot BE = 12 \cdot DE\).
Теперь рассмотрим треугольник AVE. Мы знаем, что \(AE = 4 \, \text{см}\) и \(VE = 9 \, \text{см}\). Пользуясь теоремой Пифагора, можем найти длину отрезка BE: \(\sqrt{AE^2 + VE^2} = \sqrt{4^2 + 9^2} = \sqrt{97} = BE\).
Подставляя это значение в наше уравнение, получаем: \(4 \cdot \sqrt{97} = 12 \cdot DE\). Делим оба выражения на 12 и находим значение длины отрезка DE: \(DE = \frac{4 \cdot \sqrt{97}}{12} = \frac{\sqrt{97}}{3} \approx 5.7 \, \text{см}\).
Ответ: длина отрезка DE примерно равна 5.7 см.
9) В данной задаче мы также можем использовать теорему Пифагора. Заметим, что треугольник ACE является прямоугольным, так как AV - касательная, а AE и AC - радиусы окружности. То есть, \(AC^2 = AV^2 + CE^2\).
Мы знаем, что \(AV = 10 \, \text{см}\) и \(AE = 20 \, \text{см}\), а также, что \(AC\) - искомая длина. Подставляя известные значения в формулу, получаем: \(AC^2 = 10^2 + 20^2 = 100 + 400 = 500\).
Теперь извлекаем квадратный корень и находим длину отрезка AC: \(AC = \sqrt{500} = 10 \sqrt{5} \approx 22.4 \, \text{см}\).
Ответ: длина отрезка AC примерно равна 22.4 см.
10) Для решения данной задачи, мы можем использовать свойства углов, образованных хордами и диаметром окружности. Известно, что если угол образован диаметром и хордой, то он является прямым углом.
Мы знаем, что угол SAK равен 20˚, а угол ВСА равен 40˚. Так как AK - диаметр, то угол AVS должен быть прямым углом, то есть 90˚.
Ответ: величина угла AVS равна 90˚.
11) Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться свойством, что произведение отрезков хорд, образованных их точкой пересечения, равно.
Мы знаем, что \(CE = 8 \, \text{см}\). Так как \(DE\) - искомая длина, обозначим её как \(x\). Используя свойство, получаем: \(8 \cdot DE = 4 \cdot x\).
Делим оба выражения на 4 и находим значение длины отрезка AB: \(DE = 2 \cdot x\).
Ответ: длина отрезка AB равна 2 раза длине отрезка DE, то есть \(AB = 2 \cdot DE\).