1. Найдите модуль ускорения и модуль перемещения тела, которое двигалось равномерно ускоренно в течение 20 секунд

Лука

12

Задача 1:
Начнем с определения модуля ускорения. Ускорение (a) в данной задаче можно определить как изменение скорости (v) в единицу времени (t). Формула для ускорения:
\[ a = \frac{{v - u}}{{t}} \],
где \( u \) - начальная скорость, \( t \) - время, \( v \) - конечная скорость.

Также, модуль перемещения (s) можно определить как произведение скорости (v) на время (t), идя от формулы равномерного движения:
\[ s = u \cdot t + \frac{{a \cdot t^2}}{2} \],
где \( s \) - перемещение тела.

В условии задачи указано, что тело двигалось равномерно ускоренно в течение 20 секунд, начиная с покоя. Это означает, что начальная скорость \( u \) равна 0. Таким образом, формула для перемещения упрощается до:
\[ s = \frac{{a \cdot t^2}}{2} \].

Дано, что перемещение составило 4 метра за пятую секунду. То есть, \( s = 4 \) метра, \( t = 5 \) секунд. Подставим эти значения в формулу:

\[ 4 = \frac{{a \cdot (5)^2}}{2} \].

Решим эту уравнение относительно ускорения:

\[ a = \frac{{2 \cdot 4}}{{5^2}} \approx 0.32 \, \text{м/с}^2 \].

Таким образом, модуль ускорения составляет приблизительно 0.32 м/с.

Теперь найдем модуль перемещения тела. Подставим известные значения в формулу для перемещения:

\[ s = \frac{{0.32 \cdot (20)^2}}{2} \approx 64 \, \text{м}.
\]

Таким образом, модуль перемещения тела составляет приблизительно 64 метра.

Задача 2:
Ускорение свободного падения на планете \( N \) обозначим как \( a_N \), а на Земле как \( a_{\text{Земли}} \).

Из условия задачи известно, что камень, брошенный с той же высоты, приземлился на планете \( N \) в 1,6 раза быстрее, чем на Земле. Мы можем сравнить времена падения двух камней.

На Земле время падения обозначим как \( t_{\text{Земли}} \), а на планете \( N \) как \( t_N \).
Таким образом, имеем:

\[ t_N = \frac{{t_{\text{Земли}}}}{1,6} \].

Ускорение свободного падения на Земле составляет 10 метров в секунду в квадрате, то есть \( a_{\text{Земли}} = 10 \, \text{м/с}^2 \).
Мы можем использовать формулу падения свободного тела:

\[ h = \frac{{a_{\text{Земли}} \cdot t_{\text{Земли}}^2}}{2} \].

Так как падение с одной и той же высоты, \( h \), то для планеты \( N \) имеем:

\[ h = \frac{{a_N \cdot t_N^2}}{2} \].

Подставим известные значения:

\[ \frac{{a_N \cdot t_{\text{Земли}}^2}}{{2}} = \frac{{a_{\text{Земли}} \cdot \left(\frac{{t_{\text{Земли}}}}{{1,6}}\right)^2}}{2} \].

Решим это уравнение относительно ускорения на планете \( N \):

\[ a_N = \frac{{a_{\text{Земли}} \cdot (1,6)^2}}{t_{\text{Земли}}} \].

Подставим значение ускорения на Земле и округлим ответ до десятых долей:

\[ a_N = \frac{{10 \cdot (1,6)^2}}{t_{\text{Земли}}} \approx 25,6 \, \text{м/с}^2 \].

Таким образом, ускорение свободного падения на планете \( N \) составляет приблизительно 25,6 метров в секунду в квадрате.