1. Найдите на числовой окружности точки, которые имеют абсциссу 1 / √2, и запишите соответствующие значения

Пугающая_Змея

68

Решение:
1. Найдите на числовой окружности точки, которые имеют абсциссу \(1 / \sqrt{2}\), и запишите соответствующие значения \(t\).

Для решения этой задачи, нам необходимо знать, что на числовой окружности точка \((\cos t, \sin t)\) описывается с помощью тригонометрических функций, где \(t\) - это значение на числовой оси.

Учитывая это, мы можем решить данную задачу следующим образом:

Так как абсцисса точки обозначается как \(\cos t\), мы можем приравнять \(\cos t\) к \(1 / \sqrt{2}\) и найти соответствующие значения \(t\).

\(\cos t = 1 / \sqrt{2}\)

Теперь найдём \(t\):

\(t = \arccos(1 / \sqrt{2})\)

Используя калькулятор, получаем \(t \approx 0.7854\) радиан или \(t \approx 45^\circ\).

Таким образом, точки на числовой окружности с абсциссой \(1 / \sqrt{2}\) соответствуют значениям \(t \approx 0.7854\) радиан или \(t \approx 45^\circ\).

2. Обозначьте на числовой окружности точки, которые имеют ординату, удовлетворяющую неравенству \(y \leq 1/2\), и запишите значения \(t\), соответствующие этим точкам при двойном неравенстве.

Для решения этой задачи, мы должны знать, что ордината точки на числовой окружности обозначается как \(\sin t\).

Учитывая это, мы можем решить данную задачу следующим образом:

Неравенство \(y \leq 1/2\) означает, что значения \(\sin t\) должны быть меньше или равны \(1/2\).

Мы ищем значения \(t\), удовлетворяющие этому неравенству. Чтобы найти такие значения, нам нужно найти обратные тригонометрические функции.

Используя калькулятор, мы находим два значения \(t\), удовлетворяющие неравенству:

\(t_1 = \arcsin(1/2) \approx 0.5236\) радиан или \(t_1 \approx 30^\circ\)

\(t_2 = \pi - \arcsin(1/2) \approx 2.617\) радиан или \(t_2 \approx 150^\circ\)

Таким образом, точки на числовой окружности с ординатой, удовлетворяющей неравенству \(y \leq 1/2\), соответствуют значениям \(t_1 \approx 0.5236\) радиан или \(t_1 \approx 30^\circ\) и \(t_2 \approx 2.617\) радиан или \(t_2 \approx 150^\circ\).