Если tg определен, то как может быть записано выражение 3sina - 5cosa / 4cosa + sina?

Пугающий_Шаман

37

Конечно! Давайте разберем вашу задачу пошагово.

Задача: Если \(tg\) определен, то как может быть записано выражение \(\frac{{3\sin a - 5\cos a}}{{4\cos a + \sin a}}\)?

Шаг 1: Перепишем данное выражение, используя определение функций тангенса, синуса и косинуса:
\[
\frac{{3\sin a - 5\cos a}}{{4\cos a + \sin a}} = \frac{{\frac{{3\sin a}}{{\cos a}} - \frac{{5\cos a}}{{\cos a}}}}{{\frac{{4\cos a}}{{\cos a}} + \frac{{\sin a}}{{\cos a}}}}
\]

Шаг 2: Сократим дроби и упростим выражение:
\[
\frac{{\frac{{3\sin a}}{{\cos a}} - \frac{{5\cos a}}{{\cos a}}}}{{\frac{{4\cos a}}{{\cos a}} + \frac{{\sin a}}{{\cos a}}}} = \frac{{\frac{{3\sin a - 5\cos a}}{{\cos a}}}}{{\frac{{4\cos a + \sin a}}{{\cos a}}}} = \frac{{3\sin a - 5\cos a}}{{4\cos a + \sin a}}
\]

Таким образом, выражение \(\frac{{3\sin a - 5\cos a}}{{4\cos a + \sin a}}\) остается своим же начальным выражением и не может быть записано иначе в случае, если \(\tan a\) определен.

Надеюсь, это помогло разобраться в задаче! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.