1. Найдите объем стальной плиты, полностью погруженной в воду, если на нее действует сила выталкивания равная

Solnechnaya_Zvezda

34

Решим каждую задачу по очереди:

1. Чтобы найти объем стальной плиты, полностью погруженной в воду, зная силу выталкивания, воспользуемся принципом Архимеда. Этот принцип утверждает, что плавающее тело испытывает силу выталкивания, равную весу жидкости, которую оно вытесняет. Формула для силы выталкивания:
$$F_{\text{вит}}=\rho \cdot g\cdot V$$
где $F_{\text{вит}}$ - сила выталкивания, $\rho$ - плотность жидкости, $g$ - ускорение свободного падения, $V$ - объем вытесненной жидкости.

Так как плита полностью погружена в воде, мы знаем, что ее объем вытесненной воды равен объему плиты. Плотность воды составляет приблизительно $1000{\text{кг/м}}^3$. Подставим значения:
$$35=1000\cdot 9.8\cdot V$$
Решая уравнение относительно $V$, получим:
$$V=\frac{35}{1000\cdot 9.8}\approx 0.0036{\text{м}}^3$$

2. Чтобы рассчитать силу Архимеда, действующую на брусок, используем ту же формулу:
$$F_{\text{вит}}=\rho \cdot g\cdot V$$
где $V$ - объем вытесненной жидкости. Брусок размером 2 на 10 на 4 см (или 0.02 на 0.1 на 0.04 м) находится наполовину в погружении в спирт. То есть, вытесненный объем спирта равен половине объема бруска.
$$V=\frac{1}{2}\cdot 0.02\cdot 0.1\cdot 0.04$$
$$V=0.00004{\text{м}}^3$$
Плотность спирта составляет приблизительно $800{\text{кг/м}}^3$. Подставим значения:
$$F_{\text{вит}}=800\cdot 9.8\cdot 0.00004$$
$$F_{\text{вит}}\approx 0.0313\text{Н}$$

3. Чтобы определить силу, необходимую для поднятия плиты, воспользуемся законом Архимеда. Сила Архимеда, действующая на погруженное тело в жидкости, равна весу вытесненной жидкости. Формула для силы Архимеда:
$$F_{\text{вит}}=\rho \cdot g\cdot V$$
где $F_{\text{вит}}$ - сила выталкивания, $\rho$ - плотность жидкости, $g$ - ускорение свободного падения, $V$ - объем вытесненной жидкости.

Масса плиты составляет 4 тонны, что равно $4\cdot 1000\text{кг}$. Ее объем составляет 2 кубических метра, то есть $2{\text{м}}^3$. Кроме того, учитывая, что сила Архимеда равна весу вытесненной жидкости, а вес равен массе, умноженной на ускорение свободного падения, мы можем использовать следующую формулу:
$$F_{\text{вит}}=m\cdot g$$
Подставим значения:
$$F_{\text{вит}}=4\cdot 1000\cdot 9.8$$
$$F_{\text{вит}}=39200\text{Н}$$

Таким образом, если объем плиты составляет 2 кубических метра, то для ее поднятия со дна водоема нужно приложить силу около 39 200 Н.