1. Найдите объем стальной плиты, полностью погруженной в воду, если на нее действует сила выталкивания равная

Solnechnaya_Zvezda

34

Решим каждую задачу по очереди:

1. Чтобы найти объем стальной плиты, полностью погруженной в воду, зная силу выталкивания, воспользуемся принципом Архимеда. Этот принцип утверждает, что плавающее тело испытывает силу выталкивания, равную весу жидкости, которую оно вытесняет. Формула для силы выталкивания:
\[F_\text{вит} = \rho \cdot g \cdot V\]
где \(F_\text{вит}\) - сила выталкивания, \(\rho\) - плотность жидкости, \(g\) - ускорение свободного падения, \(V\) - объем вытесненной жидкости.

Так как плита полностью погружена в воде, мы знаем, что ее объем вытесненной воды равен объему плиты. Плотность воды составляет приблизительно \(1000 \, \text{кг/м}^3\). Подставим значения:
\[35 = 1000 \cdot 9.8 \cdot V\]
Решая уравнение относительно \(V\), получим:
\[V = \frac{35}{1000 \cdot 9.8} \approx 0.0036 \, \text{м}^3\]

2. Чтобы рассчитать силу Архимеда, действующую на брусок, используем ту же формулу:
\[F_\text{вит} = \rho \cdot g \cdot V\]
где \(V\) - объем вытесненной жидкости. Брусок размером 2 на 10 на 4 см (или 0.02 на 0.1 на 0.04 м) находится наполовину в погружении в спирт. То есть, вытесненный объем спирта равен половине объема бруска.
\[V = \frac{1}{2} \cdot 0.02 \cdot 0.1 \cdot 0.04\]
\[V = 0.00004 \, \text{м}^3\]
Плотность спирта составляет приблизительно \(800 \, \text{кг/м}^3\). Подставим значения:
\[F_\text{вит} = 800 \cdot 9.8 \cdot 0.00004\]
\[F_\text{вит} \approx 0.0313 \, \text{Н}\]

3. Чтобы определить силу, необходимую для поднятия плиты, воспользуемся законом Архимеда. Сила Архимеда, действующая на погруженное тело в жидкости, равна весу вытесненной жидкости. Формула для силы Архимеда:
\[F_\text{вит} = \rho \cdot g \cdot V\]
где \(F_\text{вит}\) - сила выталкивания, \(\rho\) - плотность жидкости, \(g\) - ускорение свободного падения, \(V\) - объем вытесненной жидкости.

Масса плиты составляет 4 тонны, что равно \(4 \cdot 1000 \, \text{кг}\). Ее объем составляет 2 кубических метра, то есть \(2 \, \text{м}^3\). Кроме того, учитывая, что сила Архимеда равна весу вытесненной жидкости, а вес равен массе, умноженной на ускорение свободного падения, мы можем использовать следующую формулу:
\[F_\text{вит} = m \cdot g\]
Подставим значения:
\[F_\text{вит} = 4 \cdot 1000 \cdot 9.8\]
\[F_\text{вит} = 39200 \, \text{Н}\]

Таким образом, если объем плиты составляет 2 кубических метра, то для ее поднятия со дна водоема нужно приложить силу около 39 200 Н.