1. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, образованного вращением прямоугольника вокруг стороны длиной
1. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, образованного вращением прямоугольника вокруг стороны длиной 8 см (округлите ответ до сотых; примите π = 3,142): см2.
2. Определите боковую поверхность цилиндра, созданного вращением прямоугольника вокруг стороны длиной 24 см (округлите ответ до сотых; в расчете используйте число π с точностью до тысячных).
2. Определите боковую поверхность цилиндра, созданного вращением прямоугольника вокруг стороны длиной 24 см (округлите ответ до сотых; в расчете используйте число π с точностью до тысячных).
Сердце_Огня 44
1. Чтобы найти площадь боковой поверхности цилиндра, нам необходимо знать высоту цилиндра и длину окружности его основания.Для данной задачи, высота цилиндра равна длине стороны прямоугольника, то есть 8 см.
Для нахождения длины окружности основания цилиндра, необходимо использовать формулу длины окружности:
\[L = 2\pi r\]
Где \(L\) - длина окружности, \(\pi\) - число Пи (примем его равным 3.142 для данной задачи), \(r\) - радиус окружности.
Радиус окружности можно найти, разделив длину стороны прямоугольника на \(2\pi\):
\[r = \frac{8}{2\pi}\]
Теперь, располагая радиусом, мы можем найти длину окружности и затем площадь боковой поверхности цилиндра:
\[L = 2\pi \times \frac{8}{2\pi} = 8\]
Так как площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле \(S = L \times h\), где \(S\) - площадь, \(L\) - длина окружности основания, \(h\) - высота цилиндра, мы можем подставить значения и получить ответ:
\[S = 8 \times 8 = 64 \, \text{см}^2\]
Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра составляет 64 квадратных сантиметра.
2. Для определения площади боковой поверхности в данной задаче, мы также должны знать высоту цилиндра и длину окружности его основания.
Высота цилиндра равна длине стороны прямоугольника, а это 24 см.
Теперь, чтобы найти длину окружности основания цилиндра, используем формулу длины окружности:
\[L = 2\pi r\]
Где \(L\) - длина окружности, \(\pi\) - число Пи (примем его равным 3.142 для данной задачи), \(r\) - радиус окружности.
Радиус можно найти, разделив длину стороны прямоугольника на \(2\pi\):
\[r = \frac{24}{2\pi}\]
Теперь, имея радиус, мы можем найти длину окружности и затем площадь боковой поверхности цилиндра:
\[L = 2\pi \times \frac{24}{2\pi} = 24\]
Для нахождения площади боковой поверхности цилиндра, используем формулу \(S = L \times h\), где \(S\) - площадь, \(L\) - длина окружности основания, \(h\) - высота цилиндра:
\[S = 24 \times 24 = 576 \, \text{см}^2\]
Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра составляет 576 квадратных сантиметров.