1. Найдите площадь сектора круга с центральным углом 120°, если площадь круга равна 123. 2. Найдите площадь сектора

Хорёк

25

Для нахождения площади сектора круга с заданным центральным углом, нам необходимо знать площадь всего круга. Формула для нахождения площади сектора круга:

\[ S = \dfrac{\theta}{360°} \times \pi r^2 \]

Где:
- \( S \) - площадь сектора круга,
- \( \theta \) - центральный угол сектора,
- \( \pi \) - математическая константа, примерно равная 3,14,
- \( r \) - радиус круга.

Теперь, приступим к решению каждой задачи по порядку.

1. Задача: Найдите площадь сектора круга с центральным углом 120°, если площадь круга равна 123.

Для решения этой задачи, нам необходимо знать радиус круга. Для нахождения радиуса, воспользуемся формулой площади круга:

\[ S_{\text{круга}} = \pi r^2 \]

Зная, что площадь круга равна 123, мы можем записать уравнение:

\[ 123 = \pi r^2 \]

Теперь найдем радиус круга:

\[ r^2 = \dfrac{123}{\pi} \]

\[ r \approx \sqrt{\dfrac{123}{\pi}} \]

Теперь найдем площадь сектора круга, используя формулу:

\[ S = \dfrac{\theta}{360°} \times \pi r^2 \]

Подставим известные значения:

\[ S = \dfrac{120°}{360°} \times \pi \left(\sqrt{\dfrac{123}{\pi}}\right)^2 \]

Вычислив это уравнение, мы получим площадь сектора круга.

2. Задача: Найдите площадь сектора круга с центральным углом 90°, если площадь круга равна 75.

Аналогично первой задаче, мы начнем с нахождения радиуса круга, используя формулу площади круга:

\[ S_{\text{круга}} = \pi r^2 \]

Зная, что площадь круга равна 75, мы можем записать уравнение:

\[ 75 = \pi r^2 \]

Теперь найдем радиус круга:

\[ r^2 = \dfrac{75}{\pi} \]

\[ r \approx \sqrt{\dfrac{75}{\pi}} \]

Теперь найдем площадь сектора круга, используя формулу:

\[ S = \dfrac{\theta}{360°} \times \pi r^2 \]

Подставим известные значения:

\[ S = \dfrac{90°}{360°} \times \pi \left(\sqrt{\dfrac{75}{\pi}}\right)^2 \]

Посчитав это уравнение, мы получим площадь сектора круга.

3. Задача: Найдите площадь сектора круга с центральным углом 45°, если площадь круга равна 88.

Снова начнем с нахождения радиуса круга, используя формулу площади круга:

\[ S_{\text{круга}} = \pi r^2 \]

Зная, что площадь круга равна 88, мы можем записать уравнение:

\[ 88 = \pi r^2 \]

Теперь найдем радиус круга:

\[ r^2 = \dfrac{88}{\pi} \]

\[ r \approx \sqrt{\dfrac{88}{\pi}} \]

Теперь найдем площадь сектора круга, используя формулу:

\[ S = \dfrac{\theta}{360°} \times \pi r^2 \]

Подставим известные значения:

\[ S = \dfrac{45°}{360°} \times \pi \left(\sqrt{\dfrac{88}{\pi}}\right)^2 \]

Вычислив это уравнение, мы получим площадь сектора круга.

4. Задача: Найдите площадь сектора круга с центральным углом, если площадь круга равна...

К сожалению, в задаче не указана площадь круга или центральный угол сектора. Чтобы решить эту задачу, необходимо знать хотя бы одно из этих значений. Пожалуйста, предоставьте недостающую информацию, и я смогу помочь вам с решением.