1. Найдите третий член геометрической прогрессии, если первый член равен 1/625, а знаменатель равен -5. 2. Найдите

Ястреб

26

Для решения задачи о найдении третьего и седьмого членов геометрической прогрессии, которая задана первым членом \(a_1 = \frac{1}{625}\) и знаменателем \(q = -5\), мы будем использовать общую формулу для \(n\)-го члена геометрической прогрессии:

\[a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}\]

Давайте решим первую задачу:

1. Найдем третий член геометрической прогрессии. Для этого подставим значения \(a_1 = \frac{1}{625}\), \(q = -5\) и \(n = 3\) в формулу:

\[a_3 = \frac{1}{625} \cdot (-5)^{(3-1)}\]

Посчитаем выражение в скобках:

\((-5)^2 = 25\)

Теперь подставим это значение и найдем третий член геометрической прогрессии:

\[a_3 = \frac{1}{625} \cdot 25 = \frac{25}{625} = \frac{1}{25}\]

Таким образом, третий член геометрической прогрессии равен \(\frac{1}{25}\).

Теперь решим вторую задачу:

2. Найдем седьмой член геометрической прогрессии. Опять же, подставим значения \(a_1 = \frac{1}{625}\), \(q = -5\) и \(n = 7\) в формулу:

\[a_7 = \frac{1}{625} \cdot (-5)^{(7-1)}\]

Вычислим выражение в скобках:

\((-5)^6 = 15625\)

Теперь подставим это значение и найдем седьмой член геометрической прогрессии:

\[a_7 = \frac{1}{625} \cdot 15625 = \frac{15625}{625} = 25\]

Таким образом, седьмой член геометрической прогрессии равен 25.

Мы получили ответы на оба вопроса. Третий член геометрической прогрессии равен \(\frac{1}{25}\), а седьмой член равен 25.