1. Найдите угол ВАС в равнобедренном треугольнике ABC, где AB=AC и угол ABC = 30°. 2. Найдите третий угол треугольника

Arina

64

Хорошо, давайте начнем с первой задачи.

1. Найдите угол ВАС в равнобедренном треугольнике ABC, где AB = AC и угол ABC = 30°.

В равнобедренном треугольнике стороны AB и AC равны. Таким образом, углы BAC и BCA также равны. Обозначим угол BAC как x.

По свойству треугольника сумма всех углов равна 180°, получаем уравнение:

x + x + 30° + 180° = 180°

Упрощая это уравнение мы получаем:

2x + 30° = 180°

Вычитаем 30° с обеих сторон:

2x = 150°

Делим обе стороны на 2, чтобы найти значение x:

x = 75°

Таким образом, угол ВАС равен 75°.

Перейдем ко второй задаче.

2. Найдите третий угол треугольника ABC, где угол ABC = 90° и угол ВАС = 54°.

В треугольнике сумма всех углов равна 180°. Таким образом, чтобы найти третий угол, мы должны вычесть сумму заданных двух углов из 180°.

Угол BAC = 180° - 90° - 54° = 36°

Третий угол треугольника ABC равен 36°.

Перейдем к третьей задаче.

3. Найдите углы треугольника, где внешний угол при C = 124° и один несмежный с ним угол = 34°.

Внешний угол при вершине C равен сумме двух несмежных углов треугольника.

Таким образом, сумма угла BAC и угла ABC должна быть равна 124°.

BAC + ABC = 124°

По условию задачи один из несмежных углов равен 34°.

Подставим значение угла ABC:

BAC + 34° = 124°

Вычитаем 34° с обеих сторон:

BAC = 124° - 34° = 90°

Таким образом, угол BAC равен 90° и угол ABC равен 34°.

Перейдем к четвертой задаче.

4. Найдите углы треугольника ABC, где два внешних угла равны 130° и 140°.

Внешний угол при каждой вершине треугольника равен сумме двух несмежных углов треугольника.

Таким образом, сумма угла BAC и угла ABC равна 130°, а сумма угла BCA и угла ABC равна 140°.

BAC + ABC = 130°
BCA + ABC = 140°

Из второго уравнения выразим ABC:

ABC = 140° - BCA

Из первого уравнения выразим BAC:

BAC = 130° - ABC

Подставим значение BAC во второе уравнение:

130° - ABC + ABC = 140°

Упрощая это уравнение получаем:

130° = 140°

Это уравнение не имеет решений. Значит, нет такого треугольника, у которого два внешних угла равны 130° и 140°.

Перейдем к последней задаче.

5. Найдите угол ACD в треугольнике ABC, где прямая DC проведена через вершину C параллельно прямой ВА, а угол ВАС = 58° и угол ABC = [недостающая информация].

Для решения этой задачи нам нужна дополнительная информация - значение угла ABC. Если у вас есть это значение, пожалуйста, укажите его, и я смогу продолжить решение задачи.