1. Найдите величину, на которую нужно умножить AB−→− и CD−→−, чтобы получились равные векторы. 2. Определите значение

Fedor

1

1. Для того чтобы получить равенство векторов, необходимо умножить AB−→− и CD−→− на одну и ту же величину. Давайте обозначим эту величину как k. Тогда получим:

AB−→− * k = CD−→−

Обозначим компоненты векторов следующим образом:

AB−→− = (x1, y1)
CD−→− = (x2, y2)

Тогда уравнение принимает вид:

(x1, y1) * k = (x2, y2)

Разложим это уравнение на компоненты:

x1 * k = x2
y1 * k = y2

Отсюда можем получить величину k:

k = x2 / x1 = y2 / y1

2. Аналогично предыдущему пункту, чтобы получить одинаковые векторы, необходимо умножить CD−→− и CL−→ на одно и то же значение. Обозначим это значение как m. Получим:

CD−→− * m = CL−→

Обозначим компоненты векторов следующим образом:

CD−→− = (x3, y3)
CL−→ = (x4, y4)

Уравнение для компонентов будет выглядеть следующим образом:

x3 * m = x4
y3 * m = y4

Теперь мы можем определить значение m:

m = x4 / x3 = y4 / y3

3. Чтобы получить сонаправленные векторы, необходимо умножить BN−→− и KL−→− на одно и то же число. Обозначим это число как n. Тогда уравнение примет вид:

BN−→− * n = KL−→−

Обозначим компоненты векторов следующим образом:

BN−→− = (x5, y5)
KL−→− = (x6, y6)

Разложим это уравнение на компоненты:

x5 * n = x6
y5 * n = y6

Отсюда можем получить число n:

n = x6 / x5 = y6 / y5

4. Чтобы получить противоположно направленные векторы, необходимо умножить KL−→− и DM−→− на одну и ту же величину. Обозначим эту величину как p. Тогда уравнение примет вид:

KL−→− * p = -DM−→−

Обозначим компоненты векторов следующим образом:

KL−→− = (x7, y7)
DM−→− = (x8, y8)

Разложим это уравнение на компоненты:

x7 * p = -x8
y7 * p = -y8

Отсюда можем получить величину p:

p = -x8 / x7 = -y8 / y7

Важно заметить, что полученные значения k, m, n, p могут быть только приближенными, так как векторы могут иметь рациональные или иррациональные координаты.