1) Найдите величину угла между векторами AC и DA в квадрате ABCD. Пожалуйста, проведите соответствующую схему

Bukashka

48

Задача 1:

Для начала нарисуем квадрат ABCD и обозначим векторы AC и DA:

\[ \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OA} \]

\[ \overrightarrow{DA} = -\overrightarrow{OA} \]

Следовательно, угол между векторами AC и DA равен углу \(\angle C\), который можно найти с помощью косинуса угла между векторами:

\[ \cos \angle C = \frac{\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{DA}}{\| \overrightarrow{AC} \| \cdot \| \overrightarrow{DA} \|} \]

Получим угол \(\angle C\) и переведем его в градусы для ответа.

Задача 2:

Длина вектора \(c\) равна 7, следовательно:

\[ \|c\|^2 = c \cdot c = 7^2 = 49 \]

Ответ: \( \|c\|^2 = 49 \)