Вариант 1 1. Каков объем куба с ребром 2? 2. Каково скалярное произведение векторов AB*AC, CD*D1D, AB1*DC1, B1A*B1C

  • 42
Вариант 1

1. Каков объем куба с ребром 2?
2. Каково скалярное произведение векторов AB*AC, CD*D1D, AB1*DC1, B1A*B1C, AC1*AC?
3. Верно ли, что вектор а является перпендикулярным вектору б, если а = (4; 5; -2) и б = (7; -8; -6)?
4. Каковы значения cos векторов (a, b), если а = (1; 2; 2) и б = (4; 0; -3)?
5. Чему равен результат вычисления вектора (-а) * вектор б, вектора (-а) * вектор (-б) и вектора 3а * вектор (-б)?
Солнце
20
1. Объем куба с ребром 2 можно вычислить по формуле V=a3, где a - длина ребра. В данном случае ребро равно 2, поэтому объем куба будет:

V=23=8

Ответ: объем куба с ребром 2 равен 8.

2. Скалярное произведение векторов можно найти по формуле AB=|A||B|cos(α), где A и B - векторы, |A| и |B| - их модули, а α - угол между ними.

a) Векторы AB и AC заданы координатами A, B и C. Первым делом найдем векторы AB и AC:

AB=BA=(xBxA,yByA,zBzA)
AC=CA=(xCxA,yCyA,zCzA)

Далее вычислим их модули:

|AB|=(xBxA)2+(yByA)2+(zBzA)2
|AC|=(xCxA)2+(yCyA)2+(zCzA)2

Теперь посчитаем скалярное произведение:

ABAC=|AB||AC|cos(α)

b) Точно таким же образом можно поступить для векторов CD, D1D, AB1, DC1, B1A, B1C, AC1 и AC. Для каждого вектора найдем его модули и скалярные произведения с другими векторами.

Ответ: чтобы найти значения скалярного произведения векторов AB*AC, CD*D1D, AB1*DC1, B1A*B1C, AC1*AC, следует вычислить модули векторов и скалярные произведения по указанной формуле.

3. Для того чтобы определить, являются ли векторы а и б перпендикулярными, необходимо выполнить условие аб=0.

Произведем вычисления:

аб=(47)+(5(8))+(2(6))=2840+12=0

Таким образом, получаем, что вектор а является перпендикулярным к вектору б.

Ответ: да, вектор а является перпендикулярным вектору б.

4. Значения cos векторов (а, б) можно найти по формуле:

cos(α)=аб|а||б|

Вычислим:

cos(α)=(14)+(20)+(2(3))12+22+2242+02+(3)2

cos(α)=46925=235=215

Ответ: значение cos векторов (а, б) равно -215.

5. Вычислим результаты следующих выражений:

a) (а)б

(а)б=(аб)

b) (а)(б)

(а)(б)=аб

c) 3а(б)

3а(б)=(3аб)

Ответ: результат вычисления (а)б равен (аб), результат вычисления (а)(б) равен аб, результат вычисления 3а(б) равен (3аб).