Вариант 1 1. Каков объем куба с ребром 2? 2. Каково скалярное произведение векторов AB*AC, CD*D1D, AB1*DC1, B1A*B1C
Вариант 1
1. Каков объем куба с ребром 2?
2. Каково скалярное произведение векторов AB*AC, CD*D1D, AB1*DC1, B1A*B1C, AC1*AC?
3. Верно ли, что вектор а является перпендикулярным вектору б, если а = (4; 5; -2) и б = (7; -8; -6)?
4. Каковы значения cos векторов (a, b), если а = (1; 2; 2) и б = (4; 0; -3)?
5. Чему равен результат вычисления вектора (-а) * вектор б, вектора (-а) * вектор (-б) и вектора 3а * вектор (-б)?
1. Каков объем куба с ребром 2?
2. Каково скалярное произведение векторов AB*AC, CD*D1D, AB1*DC1, B1A*B1C, AC1*AC?
3. Верно ли, что вектор а является перпендикулярным вектору б, если а = (4; 5; -2) и б = (7; -8; -6)?
4. Каковы значения cos векторов (a, b), если а = (1; 2; 2) и б = (4; 0; -3)?
5. Чему равен результат вычисления вектора (-а) * вектор б, вектора (-а) * вектор (-б) и вектора 3а * вектор (-б)?
Солнце 20
1. Объем куба с ребром 2 можно вычислить по формулеОтвет: объем куба с ребром 2 равен 8.
2. Скалярное произведение векторов можно найти по формуле
a) Векторы AB и AC заданы координатами A, B и C. Первым делом найдем векторы AB и AC:
Далее вычислим их модули:
Теперь посчитаем скалярное произведение:
b) Точно таким же образом можно поступить для векторов CD, D1D, AB1, DC1, B1A, B1C, AC1 и AC. Для каждого вектора найдем его модули и скалярные произведения с другими векторами.
Ответ: чтобы найти значения скалярного произведения векторов AB*AC, CD*D1D, AB1*DC1, B1A*B1C, AC1*AC, следует вычислить модули векторов и скалярные произведения по указанной формуле.
3. Для того чтобы определить, являются ли векторы а и б перпендикулярными, необходимо выполнить условие
Произведем вычисления:
Таким образом, получаем, что вектор а является перпендикулярным к вектору б.
Ответ: да, вектор а является перпендикулярным вектору б.
4. Значения cos векторов (а, б) можно найти по формуле:
Вычислим:
Ответ: значение cos векторов (а, б) равно -
5. Вычислим результаты следующих выражений:
a)
b)
c)
Ответ: результат вычисления