1) Найти корни квадратного уравнения: а) х2/х2-9=12-х/х2-9 б) 6/х-2+5/х=3. 2) Необходимо решить следующее квадратное

Solnechnyy_Zaychik

21

Конечно, я помогу вам с этими задачами.

1) Найти корни квадратного уравнения:
а) \(\frac{x^2}{x^2-9} = \frac{12-x}{x^2-9}\)

Для начала, обратим внимание, что знаменатель \(x^2-9\) не может равняться нулю, так как это приведет к делению на ноль, что недопустимо. Следовательно, домножим обе части уравнения на \(x^2-9\), чтобы избавиться от знаменателя:

\(x^2 = (12-x)\)

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

\(x^2 + x - 12 = 0\)

Теперь у нас получилось квадратное уравнение. Давайте найдем его корни. Можно воспользоваться формулой дискриминанта или факторизацией.

Формула дискриминанта гласит:

\(D = b^2 - 4ac\), где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном уравнении a = 1, b = 1, c = -12. Подставим значения в формулу дискриминанта:

\(D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49\)

D равно 49. Дискриминант положительный, что означает, что у уравнения есть два различных вещественных корня.

Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения, получим:

\(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 7}{2}\)

Таким образом, корни этого уравнения равны:

\(x_1 = \frac{-1 + 7}{2} = 3\)

\(x_2 = \frac{-1 - 7}{2} = -4\)

Ответ: корни данного уравнения равны 3 и -4.

б) \(\frac{6}{x-2} + \frac{5}{x} = 3\)

Обратим внимание, что нули знаменателей должны исключаться, так как они приводят к делению на ноль. Таким образом, \(x \neq 0\) и \(x \neq 2\).

Для того чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе части уравнения на \(x(x-2)\):

\(6x + 5(x-2) = 3x(x-2)\)

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

\(6x + 5x - 10 = 3x^2 - 6x\)

Упорядочим полученное уравнение:

\(3x^2 - 17x + 10 = 0\)

Теперь у нас снова получилось квадратное уравнение. Найдем его корни.

Рассчитаем дискриминант:

\(D = (-17)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 10 = 289 - 120 = 169\)

D равно 169. Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных вещественных корня.

Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения, получим:

\(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{17 \pm \sqrt{169}}{6}\)

Таким образом, корни этого уравнения равны:

\(x_1 = \frac{17 - 13}{6} = 1\)

\(x_2 = \frac{17 + 13}{6} = \frac{5}{2}\)

Ответ: корни данного уравнения равны 1 и \(\frac{5}{2}\).

2) Необходимо решить следующее квадратное уравнение:
а) \(x^2/(x^2-9) = 12-x/(x^2-9)\)

Мы уже решали это уравнение в пункте 1а), и получили корни 3 и -4.