Скільки способів у Ганни є вибрати місто та чотири цікаві об єкти для відвідування з варіантів, які запропонувало

Milana

58

Чтобы решить данную задачу, нужно узнать количество способов выбрать место и четыре интересных объекта для посещения.

Для начала нам нужно знать, сколько городов предложило туристическое бюро. Пусть количество городов равно \(n\).

Давайте разберемся, сколько способов выбрать один город из \(n\) возможных. Это делается просто - у нас есть \(n\) вариантов выбора города.

Теперь, когда мы выбрали город, нужно выбрать четыре интересных объекта для посещения. Для этого нам нужно знать, сколько всего интересных объектов предлагает туристическое бюро. Пусть количество интересных объектов равно \(m\).

Стало быть, нам нужно выбрать 4 объекта из \(m\) возможных. Это можно сделать, используя сочетания без повторений. Формула для вычисления сочетаний без повторений из \(m\) по 4:

\[
C(m, 4) = \frac{{m!}}{{4! \cdot (m-4)!}}
\]

Это количество способов выбрать 4 объекта из \(m\).

Теперь мы знаем, что для каждого выбранного города есть \(C(m, 4)\) способов выбрать 4 объекта.

Но нам нужно учесть все возможные города, то есть количество способов выбрать город и интересные объекты будет:

\[
n \cdot C(m, 4) = n \cdot \frac{{m!}}{{4! \cdot (m-4)!}}
\]

Это и будет искомым количеством способов выбрать город и четыре интересных объекта для посещения.