Яка кількість звичайних дробів, де чисельник і знаменник є різними числами, не перевищуючими

Baronessa

20

Кількість звичайних дробів, де чисельник і знаменник є різними числами і не перевищуючими \(n\), можна знайти, склалиши усі можливі комбінації цифр від 1 до \(n\) замість чисельника та замість знаменника. Перед тим, як розглянути деякі приклади, розглянемо, що таке звичайна дріб.

Звичайна дріб - це дріб, де чисельник менший за знаменник. Наприклад, \(\frac{1}{2}\), \(\frac{3}{4}\) та \(\frac{5}{6}\) - це звичайні дроби.

Тепер давайте розглянемо приклади для \(n = 6\) (тобто числа не перевищують 6):
1. Комбінація цифр 1 і 2 може стати чисельником або знаменником. Отже, ми маємо два звичайних дроби: \(\frac{1}{2}\) і \(\frac{2}{1}\).
2. Комбінація цифр 1 і 3 може стати чисельником або знаменником. Ми маємо два звичайних дроби: \(\frac{1}{3}\) і \(\frac{3}{1}\).
3. Комбінація цифр 1 і 4 може стати чисельником або знаменником. Ми маємо два звичайних дроби: \(\frac{1}{4}\) і \(\frac{4}{1}\).
4. Комбінація цифр 1 і 5 може стати чисельником або знаменником. Ми маємо два звичайних дроби: \(\frac{1}{5}\) і \(\frac{5}{1}\).
5. Комбінація цифр 1 і 6 може стати чисельником або знаменником. Ми маємо два звичайних дроби: \(\frac{1}{6}\) і \(\frac{6}{1}\).
6. Комбінація цифр 2 і 3 може стати чисельником або знаменником. Ми маємо два звичайних дроби: \(\frac{2}{3}\) і \(\frac{3}{2}\).
7. Комбінація цифр 2 і 4 може стати чисельником або знаменником. Ми маємо два звичайних дроби: \(\frac{2}{4}\) і \(\frac{4}{2}\).
8. Комбінація цифр 2 і 5 може стати чисельником або знаменником. Ми маємо дві звичайні дроби: \(\frac{2}{5}\) і \(\frac{5}{2}\).
9. Комбінація цифр 2 і 6 може стати чисельником або знаменником. Ми маємо дві звичайні дроби: \(\frac{2}{6}\) і \(\frac{6}{2}\).
10. Комбінація цифр 3 і 4 може стати чисельником або знаменником. Ми маємо дві звичайні дроби: \(\frac{3}{4}\) і \(\frac{4}{3}\).
11. Комбінація цифр 3 і 5 може стати чисельником або знаменником. Ми маємо дві звичайні дроби: \(\frac{3}{5}\) і \(\frac{5}{3}\).
12. Комбінація цифр 3 і 6 може стати чисельником або знаменником. Ми маємо дві звичайні дроби: \(\frac{3}{6}\) і \(\frac{6}{3}\).
13. Комбінація цифр 4 і 5 може стати чисельником або знаменником. Ми маємо дві звичайні дроби: \(\frac{4}{5}\) і \(\frac{5}{4}\).
14. Комбінація цифр 4 і 6 може стати чисельником або знаменником. Ми маємо дві звичайні дроби: \(\frac{4}{6}\) і \(\frac{6}{4}\).
15. Комбінація цифр 5 і 6 може стати чисельником або знаменником. Ми маємо дві звичайні дроби: \(\frac{5}{6}\) і \(\frac{6}{5}\).

Отже, для \(n = 6\) ми знаходимо 15 різних звичайних дробів, де чисельник і знаменник є різними числами і не перевищують \(n\). Я сподіваюсь, що ця детальна відповідь роз"яснила вам, як знайти кількість таких дробів. Будь ласка, дайте знати, якщо вам потрібна додаткова допомога чи якщо у вас є ще якісь запитання!