В трапеции ABCD мы провели прямые через точки B и A, параллельные CD. Эти прямые пересекают сторону AD в точках K

Зимний_Мечтатель_3725

34

Давайте рассмотрим каждое утверждение в отдельности и определим, являются ли треугольники подобными.

1. Треугольники KBA и BMC подобны.

Для того чтобы треугольники были подобными, соответствующие углы должны быть равны. Посмотрим на углы треугольников KBA и BMC. Угол KBA и угол BMC - это углы между параллельными прямыми и одной из сторон трапеции, что означает, что они являются соответственными углами. Таким образом, угол KBA равен углу BMC.

Теперь посмотрим на углы BKA и MCB. Заметим, что они оба являются вертикальными углами и поэтому равны друг другу.

Таким образом, у треугольников KBA и BMC есть два пары равных углов, следовательно, треугольники подобны. Утверждение 1 верно.

2. Треугольники ABK и BAE подобны.

Угол ABK - это угол между параллельными прямыми и одной из сторон трапеции, а угол BAE - это угол, образованный продолжением стороны BC и прямой AE. Эти углы не являются параллельными и не являются вертикальными, поэтому у них нет соответствующих углов. Таким образом, треугольники ABK и BAE не подобны. Утверждение 2 неверно.

3. Треугольники EAB и CMB подобны.

Точно так же, как в предыдущем утверждении, углы EAB и CMB не являются соответствующими углами, поэтому треугольники EAB и CMB не подобны. Утверждение 3 неверно.

4. Треугольники ABK и ABE подобны.

Угол ABK - это угол между параллельными прямыми и одной из сторон трапеции, а угол ABE - это угол, образованный продолжением стороны BC и прямой AE. Как и в утверждении 2, эти углы не являются соответствующими углами и, следовательно, треугольники ABK и ABE не подобны. Утверждение 4 неверно.

5. Треугольники BMC и AMD подобны.

Угол BMC - это угол между параллельными прямыми и одной из сторон трапеции, а угол AMD - это угол, образованный продолжением стороны BC и прямой AD. Как и в утверждении 1, эти углы являются соответствующими углами, поэтому угол BMC равен углу AMD.

Теперь посмотрим на углы BMA и ADC. Заметим, что они являются вертикальными углами и, следовательно, равны друг другу.

Таким образом, у треугольников BMC и AMD есть две пары равных углов, следовательно, треугольники подобны. Утверждение 5 верно.

6. Треугольники BAE и KBA подобны.

Угол BAE - это угол, образованный продолжением стороны BC и прямой AE, а угол KBA - это угол между параллельными прямыми и одной из сторон трапеции. Как и в утверждении 2, эти углы не являются соответствующими углами и, следовательно, треугольники BAE и KBA не подобны. Утверждение 6 неверно.

Таким образом, только утверждения 1 и 5 о подобии треугольников верны.