Предоставлены векторы a, b, с, где a = 6i - 8k, |b| = 1, (a, b) = 60 градусов, c (4; 1; m). Найти: а) скалярное

Магия_Звезд

35

Хорошо, давайте начнем с а) для нахождения скалярного произведения между векторами a и b.

У вас дано, что вектор a = 6i - 8k и |b| = 1. Длина вектора b равна 1.

Скалярное произведение двух векторов можно найти с помощью следующей формулы:

\[a \cdot b = |a| \cdot |b| \cdot \cos(\theta)\]

где |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно, а \(\theta\) - угол между ними.

В вашем случае, |a| равно:

\[|a| = \sqrt{(6)^2 + 0^2 + (-8)^2} = \sqrt{36 + 0 + 64} = \sqrt{100} = 10\]

Теперь давайте найдем угол \(\theta\). У вас дано, что (a, b) = 60 градусов. Вспомним, что скалярное произведение выражается через косинус угла между векторами. То есть:

\[\cos(\theta) = \cos(60^\circ)\]

Значение \(\cos(60^\circ)\) равно \(0.5\).

Теперь, используя все эти значения, мы можем найти скалярное произведение a и b:

\[a \cdot b = |a| \cdot |b| \cdot \cos(\theta) = 10 \cdot 1 \cdot 0.5 = 5\]

Таким образом, скалярное произведение между векторами a и b равно 5.

Теперь перейдем к б) для нахождения значения m, при котором векторы a и c являются перпендикулярными.

Перпендикулярные векторы имеют нулевое скалярное произведение. Таким образом, чтобы найти значение m, нам нужно найти скалярное произведение a и c и приравнять его к нулю.

Скалярное произведение a и c можно выразить следующим образом:

\[a \cdot c = (6i - 8k) \cdot (4i + j + mi)\]

Для перпендикулярных векторов a и c, скалярное произведение равно 0, поэтому:

\[0 = (6 \cdot 4) + (-8 \cdot m)\]

Упростим это уравнение:

\[24 - 8m = 0\]

Теперь решим его, чтобы найти значение m:

\[8m = 24\]

\[m = \frac{24}{8} = 3\]

Таким образом, значение m, при котором векторы a и c являются перпендикулярными, равно 3.

Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!