1. Найти точки, в которых производная функции f(x)=2x^3+3x^2-72x-213 равна нулю. 2. Найти максимальное и минимальное
1. Найти точки, в которых производная функции f(x)=2x^3+3x^2-72x-213 равна нулю.
2. Найти максимальное и минимальное значения функции y=x^3-9x^2+24x-15 на интервале [1;3].
3. Найти уравнение касательной к графику функции f(x)=3x^2-4x-2 в точке графика с абсциссой x0=-1.
4. Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x)=2x^2+x и прямыми x=0, x=1.
5. Найти значение функции F(x)=4x^3+2x, если ее первообразная при x=1 равна 25.
2. Найти максимальное и минимальное значения функции y=x^3-9x^2+24x-15 на интервале [1;3].
3. Найти уравнение касательной к графику функции f(x)=3x^2-4x-2 в точке графика с абсциссой x0=-1.
4. Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x)=2x^2+x и прямыми x=0, x=1.
5. Найти значение функции F(x)=4x^3+2x, если ее первообразная при x=1 равна 25.
Ледяной_Огонь 60
1. Для того чтобы найти точки, в которых производная функции равна нулю, необходимо найти значения аргумента, при которых производная функции равна 0. В данном случае, функцияДавайте найдем производную функции
Теперь приравняем производную к 0 и решим полученное уравнение:
Мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:
Так как дискриминант
Таким образом, точки, в которых производная функции равна нулю, равны:
2. Чтобы найти максимальное и минимальное значения функции
Первым делом, найдем значения функции на границах интервала.
Положим
Теперь положим
Теперь найдем значения функции в точках, где производная равна нулю. Функция дана в кубической форме, поэтому производная будет квадратичной.
Вычислим производную функции:
Приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:
Мы можем разделить все коэффициенты на 3, чтобы упростить уравнение:
Теперь решим это квадратное уравнение:
Отсюда получаем два значения:
Теперь найдем значения функции в этих точках:
При
При
Таким образом, максимальное значение функции равно 5 (достигается при
3. Чтобы найти уравнение касательной к графику функции
Вычислим значение функции
Теперь найдем значение производной функции
Теперь, используя найденные значения, мы можем записать уравнение касательной в точке
Упростим уравнение:
Таким образом, уравнение касательной к графику функции
4. Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции
Площадь фигуры можно найти с помощью следующей формулы
Выбранная функция
Вычислим интеграл:
Проинтегрируем функцию:
Подставим значения верхнего и нижнего пределов:
Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиком функции
5. Чтобы найти значение функции
Для данной функции, чтобы найти первообразную, необходимо проинтегрировать функцию по переменной
Проинтегрируем функцию
Поставим значение
Получаем:
Отсюда видно, что произвольная постоянная
Таким образом, значение функции