Сколько мест в амфитеатре, если он имеет 30 рядов, причем в последнем ряду 70 мест, а каждый следующий ряд имеет

Аида

30

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти общее количество мест в амфитеатре при заданных условиях. Давайте пошагово разберемся.

1. Посмотрим на последний ряд, где находится 70 мест. Запишем эту информацию.

2. Следующий ряд будет иметь на 2 места меньше, чем предыдущий. Значит, предпоследний ряд будет иметь 70 - 2 = 68 мест.

3. Все ряды до предпоследнего будут иметь такую же закономерность: каждый ряд будет иметь на 2 места меньше, чем предыдущий.

4. Чтобы найти общее количество мест в амфитеатре, нам нужно просуммировать количество мест в каждом ряду.

5. Давайте сначала найдем количество мест во всех рядах, кроме последнего и предпоследнего. Заметим, что ряды будут образовывать арифметическую прогрессию, где первый член \(a_1\) равен 70 и разность между членами \(d\) равна -2.

6. Найдем количество членов в этой прогрессии. Для этого нужно найти номер последнего ряда, обозначим его как \(n\). Мы знаем, что все вместе в амфитеатре 30 рядов. Значит, предпоследний ряд будет иметь номер \(n-1\), а последний ряд будет иметь номер \(n\).

7. Используя формулу для суммы членов арифметической прогрессии \(S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)\), где \(S_n\) - сумма членов, \(n\) - количество членов, \(a_1\) - первый член, \(d\) - разность, найдем сумму членов в прогрессии до предпоследнего ряда.

Подставим значения:

\(S_{n-1} = \frac{n-1}{2}(2 \cdot 70 + (n-2) \cdot -2)\)

8. Теперь нам нужно найти количество мест во всех рядах, включая последний и предпоследний.

Сумма мест в амфитеатре \(S\) будет равна сумме мест в прогрессии, до предпоследнего ряда, плюс места в предпоследнем ряде, плюс места в последнем ряде.

Подставим значения:

\(S = S_{n-1} + 68 + 70\)

9. Теперь найдем значение суммы \(S\) и получим конечный ответ.

Подставим значение \(n = 30\) и решим уравнение:

\(S = S_{30-1} + 68 + 70\)

\(S = S_{29} + 68 + 70\)

\(S = \frac{29}{2}(2 \cdot 70 + (29-1) \cdot -2) + 68 + 70\)

\(S = 29 \cdot 69 - 28 \cdot 2 + 68 + 70\)

\(S = 2001 - 56 + 68 + 70\)

\(S = 2083\)

Ответ: В амфитеатре всего 2083 места.