1. Найти вероятность того, что среди случайно выбранных 6 студентов будет ровно 3 мужчины и 3 женщины из группы

Пума

69

1. Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для нахождения вероятности комбинаторного события.

Итак, у нас есть группа, состоящая из 20 студентов, где 14 мужчин и 6 женщин. Мы хотим найти вероятность выбрать ровно 3 мужчин и 3 женщины из этой группы.

Вероятность выбрать определенное сочетание можно найти, разделив количество способов выбрать данное сочетание на общее количество возможных комбинаций. Количество способов выбрать сочетание можно вычислить, используя формулу для сочетаний:

\[\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

Где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы хотим выбрать.

В нашем случае, нам нужно найти сочетания из 3 мужчин и 3 женщин из группы из 20 студентов. Поэтому:

\[\binom{20}{3} = \frac{20!}{3!(20-3)!} = \frac{20!}{3!17!} = \frac{20*19*18}{3*2*1} = 1140\]

Теперь найдем общее количество комбинаций, которые можно выбрать из всего количества студентов. В нашем случае, мы выбираем 6 человек из 20:

\[\binom{20}{6} = \frac{20!}{6!(20-6)!} = \frac{20!}{6!14!} = \frac{20*19*18*17*16*15}{6*5*4*3*2*1} = 38760\]

Теперь мы можем найти вероятность выбрать ровно 3 мужчин и 3 женщины:

\[P = \frac{\text{количество способов выбрать сочетание}}{\text{общее количество комбинаций}} = \frac{1140}{38760} \approx 0.0294\]

Итак, вероятность того, что среди случайно выбранных 6 студентов будет ровно 3 мужчины и 3 женщины, составляет примерно 0.0294 или около 2.94%.

2. Для решения этой задачи мы будем использовать формулу условной вероятности.

По условию, нам нужно найти вероятность того, что шар будет красным, при условии, что он взят из второй коробки, где есть 5 синих и 4 красных шара.

Мы знаем, что шар был взят из второй коробки, поэтому общее количество возможных шаров для выбора будет равно числу шаров во второй коробке, то есть 5 + 4 = 9.

Теперь мы можем найти вероятность выбрать красный шар:

\[P(\text{красный}) = \frac{\text{количество красных шаров}}{\text{общее количество возможных шаров}} = \frac{4}{9}\]

Таким образом, вероятность того, что шар, выбранный из второй коробки, будет красным, составляет \(\frac{4}{9}\) или около 0.4444 (округленно до четырех знаков после запятой).