1. Назовите функцию, у графика которой является y=x2+4x+1. 2. График данной функции пересекает ось oy в точке (

Tigressa

39

Конечно, я могу помочь вам с этой задачей. Давайте решим ее пошагово.

1. Чтобы найти функцию, у графика которой является \(y=x^2+4x+1\), нам нужно вспомнить общую формулу квадратного трехчлена:

\[y = ax^2 + bx + c.\]

Сравнивая данную функцию с общей формулой, мы видим, что \(a=1\), \(b=4\) и \(c=1\). Таким образом, функция, у которой график является \(y=x^2+4x+1\), имеет вид:

\[f(x) = x^2 + 4x + 1.\]

2. Точка, в которой график данной функции пересекает ось \(oy\), имеет координаты \((0, y)\). Чтобы найти значение \(y\), нам нужно подставить \(x=0\) в уравнение функции:

\[f(0) = 0^2 + 4\cdot0 + 1 = 0 + 0 + 1 = 1.\]

Таким образом, график данной функции пересекает ось \(oy\) в точке \((0, 1)\).

3. Чтобы найти координаты вершины графика данной функции, мы можем использовать формулу для \(x\)-координаты вершины квадратного трехчлена:

\[x_{\text{вершины}} = -\frac{b}{2a}.\]

Для данной функции \(a=1\) и \(b=4\), поэтому:

\[x_{\text{вершины}} = -\frac{4}{2\cdot1} = -2.\]

Теперь мы можем найти \(y\)-координату вершины, подставив \(x_{\text{вершины}}\) в уравнение функции:

\[y_{\text{вершины}} = (-2)^2 + 4\cdot(-2) + 1 = 4 - 8 + 1 = -3.\]

Таким образом, координаты вершины графика данной функции являются \((-2, -3)\).

4. Область значений функции \(f\) представляет собой все возможные значения, которые \(f(x)\) может принимать. В данном случае функция \(f(x) = x^2 + 4x + 1\) является параболой, у которой кручение вверх. Значит, наименьшее значение функции будет достигаться в вершине параболы (координаты вершины: \((-2, -3)\)), а наибольшее значение зависит от того, насколько парабола уходит вверх.

Таким образом, область значений функции \(f\) будет состоять из всех значений \(y\), где \(y\) может быть равно или больше -3.

Я надеюсь, что эти объяснения помогут вам понять данную задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.