Какое максимальное значение имеет функция y=x2 на интервале (9,2; +∞)? (укажите число, если значение не существует

Морской_Корабль

22

Для нахождения максимального значения функции \(y = x^2\) на интервале \((9,2; +\infty)\), мы можем взять производную этой функции и найти точку, в которой производная равна нулю. Эта точка будет являться вершиной параболы и будет представлять максимальное значение функции.

Получение производной функции \(y = x^2\):

\(\frac{{dy}}{{dx}} = 2x\)

Теперь приравняем производную к нулю и найдем значение \(x\):

\(2x = 0\)

\(x = 0\)

Итак, мы получили вершину параболы в точке \(x = 0\). Чтобы убедиться, что это точно максимальное значение, давайте рассмотрим производные справа и слева от нуля.

При \(x < 0\), производная отрицательна (\(2x < 0\)), что означает, что функция убывает.

При \(x > 0\), производная положительна (\(2x > 0\)), что означает, что функция возрастает.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что максимальное значение функции \(y = x^2\) на интервале \((9,2; +\infty)\) достигается при \(x = 0\).

Подставим это значение обратно в нашу исходную функцию:

\(y = 0^2 = 0\)

Таким образом, максимальное значение функции \(y = x^2\) на интервале \((9,2; +\infty)\) равно 0.