Требуется найти график множества точек на координатной плоскости, определенный системой неравенств

Tigressa

26

Конечно! Чтобы найти график множества точек, определенный системой неравенств на координатной плоскости, мы должны следовать нескольким шагам. Давайте рассмотрим пример системы неравенств и пройдемся по каждому шагу подробно.

Предположим, у нас есть система неравенств:
\[
\begin{align*}
x + y &\leq 4 \\
x - y &\geq -2 \\
x &\geq 0 \\
\end{align*}
\]

Шаг 1: Построение первого неравенства.
Первое неравенство \(x + y \leq 4\) является неравенством прямой. Чтобы построить график этого неравенства, начнем со строительства графика уравнения \(x + y = 4\).

Когда \(x + y = 4\), выполняются следующие значения:

\[
\begin{align*}
x = 0, y = 4 \\
x = 4, y = 0 \\
\end{align*}
\]

Мы находим эти точки на координатной плоскости и соединяем их прямой. Однако, поскольку неравенство \(x + y \leq 4\) включает или равенство, то мы должны включить в график также и все точки ниже этой прямой. Можно затенить пространство ниже прямой или использовать пунктирную линию, чтобы указать, что график включает в себя все точки ниже прямой.

Шаг 2: Построение второго неравенства.
Второе неравенство \(x - y \geq -2\) также является неравенством прямой. Чтобы построить график этого неравенства, начнем со строительства графика уравнения \(x - y = -2\).

Когда \(x - y = -2\), выполняются следующие значения:

\[
\begin{align*}
x = 0, y = 2 \\
x = -2, y = 0 \\
\end{align*}
\]

Мы находим эти точки на координатной плоскости и соединяем их прямой. Но поскольку неравенство \(x - y \geq -2\) содержит или равенство, все точки ниже этой прямой также включаются в график. Мы также можем использовать затенение или пунктирную линию для отображения этого.

Шаг 3: Построение третьего неравенства.
Третье неравенство \(x \geq 0\) представляет собой прямую линию, параллельную оси y и проходящую через точку (0, 0). Чтобы построить ее, мы проводим вертикальную линию, начиная с точки (0, 0) и распространяющуюся вверх через все положительные значения x.

Теперь, чтобы получить окончательный график множества точек, мы объединяем все три построенных графика неравенств. Итоговый график будет показывать область на координатной плоскости, в которой удовлетворяются все заданные неравенства.

Я надеюсь, что данное объяснение помогло вам понять, как найти график множества точек на координатной плоскости, определенный системой неравенств. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!