1. Не уверен в своих способностях везде (с геометрией не дружу =( ) Вокруг сферы с площадью 100π см^2 вписан цилиндр

Sinica

24

Конечно, давайте начнем с решения каждой задачи по порядку.

1. Решение:
Дано, что площадь поверхности сферы равна 100π см². Нам нужно найти объем вписанного цилиндра.

Объем цилиндра можно найти по формуле:
\[V = πr^2h\]

Площадь поверхности сферы равна сумме площадей вписанного цилиндра и сферы. Поскольку объем цилиндра нам известен, а радиус сферы равен радиусу цилиндра, можем найти радиус сферы.

Площадь поверхности сферы:
\[4πr^2 + 2πrh = 100π\]
\[4πr^2 + 2πrh = 100π\]

Известно, что площадь поверхности сферы равна 100π, поэтому:
\[4πr^2 + 2πrh = 100π\]

2. Решение:
Нам известно, что сечение конуса - прямоугольный треугольник с гипотенузой "с". Мы должны найти площадь сферы, описанной вокруг этого конуса.

Для нахождения площади поверхности сферы, описанной вокруг конуса, мы должны знать радиус этой сферы.

В прямоугольном треугольнике с гипотенузой "с" известно, что половина гипотенузы равна радиусу сферы \(r = \frac{c}{2}\).

Площадь поверхности сферы можно найти по формуле:
\[S = 4πr^2\]

3. Решение:
Дано, что шар с радиусом 4 см описывает правильную треугольную призму высотой 6 см. Нам нужно найти площадь поверхности призмы.

Внешний радиус шара равен 4 см. Радиус вписанной в призму сферы будет равен половине высоты призмы.

Площадь поверхности призмы можно найти по формуле:
\[S = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot (r + h)\]

Это пошаговое решение поможет вам лучше понять задачи по геометрии. Если у вас есть еще вопросы или нужно дополнительное объяснение, не стесняйтесь задавать.