Яка є об єм піраміди, в основі якої лежить прямокутник із сторонами 1см і 2см, а всі бічні ребра нахилені до площини

Zolotoy_List

12

Для решения данной задачи, нам потребуется знание формулы для объема пирамиды. Объем пирамиды можно рассчитать по формуле:

\[ V = \frac{1}{3} S_{\text{осн}} \cdot h \]

где \( V \) - объем пирамиды, \( S_{\text{осн}} \) - площадь основания пирамиды и \( h \) - высота пирамиды.

Помимо этого, нам также понадобятся знания геометрии, чтобы найти высоту пирамиды и площадь треугольника.

Для начала, найдем высоту пирамиды. Поскольку все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом в 30°, то мы можем использовать синус этого угла. Высота пирамиды будет равна длине бокового ребра, умноженной на синус угла наклона:

\[ h = a \cdot \sin(30°) \]

Так как у нас уже есть значения сторон прямоугольника основания, то найдем высоту пирамиды:

\[ h = 2 \, \text{см} \cdot \sin(30°) \]

Теперь нам нужно найти площадь прямоугольника основания пирамиды. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

\[ S_{\text{осн}} = a \cdot b \]

В нашем случае:

\[ S_{\text{осн}} = 1 \, \text{см} \cdot 2 \, \text{см} \]

Теперь мы можем рассчитать объем пирамиды, используя формулу:

\[ V = \frac{1}{3} S_{\text{осн}} \cdot h \]

Подставляя найденные значения:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot (1 \, \text{см} \cdot 2 \, \text{см}) \cdot (2 \, \text{см} \cdot \sin(30°)) \]

\[ V = \frac{1}{3} \cdot (2 \, \text{см}^2) \cdot (2 \, \text{см} \cdot 0.5) \]

\[ V = \frac{1}{3} \cdot (2 \, \text{см}^2) \cdot (1 \, \text{см}) \]

\[ V = \frac{1}{3} \, \text{см}^3 \]

Таким образом, объем этой пирамиды равен \(\frac{1}{3}\) кубического сантиметра.