На рисунке 311,б представлен треугольник, которому вписана окружность с радиусом r.s=10. Требуется найти периметр

Веселый_Клоун

59

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться некоторыми свойствами треугольника, вписанного в окружность.

1. Первое свойство, с которого мы начнем, это то, что радиус вписанной окружности перпендикулярен к стороне треугольника, и которой он касается. Так как мы знаем, что радиус \(r_s = 10\), это позволяет нам найти высоту треугольника, опущенную из вершины \(A_3\) на сторону \(a_3\).

2. Далее мы можем использовать свойство, согласно которому прямая, проведенная из центра окружности \(O_s\) к точке касания на стороне треугольника, делит эту сторону на две равные части. Обозначим точку касания на стороне \(a_3\) как \(P\). Поскольку мы знаем, что это делит сторону на две равные части, значит, \(AP = P_a\).

3. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны треугольника \(a_3\). Мы знаем, что \(AC_3 = AP + P_a\), а также, что \(AC_3^2 = AO_s^2 - r_s^2\). Подставляя известные значения, мы можем решить уравнение и найти длину стороны треугольника \(a_3\).

4. Наконец, чтобы найти периметр треугольника \(a_3\), мы просто суммируем длины всех его сторон.

Итак, начнем с первого шага:

Шаг 1: Найдем высоту треугольника \(h\), опущенную из вершины \(A_3\) на сторону \(a_3\).

Высота треугольника \(h\) равна радиусу вписанной окружности \(r_s\). Поэтому \(h = r_s = 10\).

Шаг 2: Найдем точку касания \(P\) на стороне \(a_3\), которая делит ее на две равные части.

Точка касания \(P\) делит сторону \(a_3\) пополам. Поэтому \(AP = P_a = \frac{a_3}{2}\).

Шаг 3: Найдем длину стороны \(a_3\) с помощью теоремы Пифагора.

Для начала найдем значение \(AC_3\):
\[AC_3 = AP + P_a = \frac{a_3}{2} + \frac{a_3}{2} = a_3.\]

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора:
\[AC_3^2 = AO_s^2 - r_s^2.\]

Подставляя известные значения, получаем:
\[a_3^2 = r_s^2 + r_s^2.\]

Решая это уравнение, мы найдем длину стороны \(a_3\).

Шаг 4: Найдем периметр треугольника \(a_3\) путем сложения всех его сторон.

Периметр треугольника \(a_3\) равен сумме длин всех его сторон:
\[P = a_3 + a_3 + a_3.\]

Окончательно:
\[P = 3 \cdot a_3.\]

Таким образом, мы нашли периметр треугольника \(a_3\). Чтобы найти радиус вписанной окружности, нам необходимо просто использовать изначальное значение \(r_s = 10\).

Пожалуйста, обратите внимание, что я привел пошаговое объяснение решения, но не привел численные значения ввиду отсутствия рисунка для более точных вычислений. Если вы предоставите мне численные значения или дополнительную информацию, я смогу выполнить точные вычисления и предоставить более конкретный ответ.