1. Необходимо найти объем цилиндра, в котором вписана правильная четырехугольная призма. Учитывая, что высота призмы

Светлячок_В_Траве

60

1. Чтобы найти объем цилиндра, в котором вписана правильная четырехугольная призма, нам необходимо знать высоту призмы (h) и сторону ее основания (a).

Для начала, давайте определим площадь основания призмы. Площадь основания призмы равна площади четырехугольника, который вписан в цилиндр. Поскольку это правильная четырехугольная призма, все стороны основания равны между собой.

Площадь основания призмы (S) можно найти, используя формулу: S = a^2

Теперь, когда у нас есть площадь основания призмы, мы можем найти объем цилиндра. Объем цилиндра (V) можно найти, используя формулу: V = S * h

В нашем случае, высота призмы (h) равна 15 см, а сторона основания (a) равна 18 см. Подставляя эти значения в соответствующие формулы, получаем:

S = 18^2 = 324 см^2
V = 324 * 15 = 4860 см^3

Ответ: объем цилиндра, в котором вписана правильная четырехугольная призма, составляет 4860 см^3.

2. Для вычисления объема цилиндра, в котором расположен вписанный куб, нам необходимо знать длину ребра куба (a).

Объем куба (V) можно найти, используя формулу: V = a^3

Теперь, чтобы найти объем цилиндра, мы должны умножить объем куба на 3,14 (приближенное значение числа пи).

Объем цилиндра (V_цилиндра) равен: V_цилиндра = V_куба * 3,14

В нашем случае, ребро куба (a) равно 14 см. Подставляя это значение в соответствующие формулы, получаем:

V_куба = 14^3 = 2744 см^3
V_цилиндра = 2744 * 3,14 = 8614,56 см^3

Ответ: объем цилиндра, в котором расположен вписанный куб, составляет приблизительно 8614,56 см^3.

3. Чтобы найти объем конуса, в который вписана правильная четырехугольная пирамида, нам дана длина образующей конуса (l) и угол (λ), который образует образующая с плоскостью основания пирамиды.

Объем конуса (V) можно найти, используя формулу: V = \frac{1}{3} * \pi * l^2 * h

Здесь l - длина образующей конуса, h - высота пирамиды.

Теперь нам необходимо найти высоту пирамиды (h), основываясь на угле (λ) и длине образующей (l).

Высоту (h) можно найти, используя формулу: h = l * \sin(\lambda)

Объединяя оба шага, мы получаем формулу для нахождения объема конуса:

V = \frac{1}{3} * \pi * l^2 * (l * \sin(\lambda))

В нашем случае, длина образующей конуса (l) равна 6 см, угол (λ) равен заданному значению. Подставляя эти значения в соответствующие формулы, получаем:

h = 6 * \sin(\lambda)
V = \frac{1}{3} * \pi * 6^2 * (6 * \sin(\lambda))

Ответ: объем конуса, в который вписана правильная четырехугольная пирамида, выражается формулой \frac{1}{3} * \pi * 36 * (6 * \sin(\lambda)) см^3.