1. Один из острых углов прямоугольного треугольника больше другого на 26°. Найдите значения острых углов этого
1. Один из острых углов прямоугольного треугольника больше другого на 26°. Найдите значения острых углов этого треугольника и укажите их в порядке возрастания.
2. В треугольнике ABC, прямоугольном с прямым углом C и со значением угла A равным 42°, найдите значения углов ∠1, ∠2, и ∠3.
3. В прямоугольном треугольнике ABC, угол A в два раза меньше угла B, а гипотенуза AB равна 12, найдите значение катета BC.
4. На рисунке изображен равнобедренный треугольник. Найдите значение одной из сторон этого треугольника.
2. В треугольнике ABC, прямоугольном с прямым углом C и со значением угла A равным 42°, найдите значения углов ∠1, ∠2, и ∠3.
3. В прямоугольном треугольнике ABC, угол A в два раза меньше угла B, а гипотенуза AB равна 12, найдите значение катета BC.
4. На рисунке изображен равнобедренный треугольник. Найдите значение одной из сторон этого треугольника.
Morskoy_Plyazh 1
1. Пусть острый угол треугольника равен \(x\) градусов. Тогда второй острый угол будет равен \(x + 26\) градусов, так как один из острых углов прямоугольного треугольника всегда больше другого на 90 градусов. Таким образом, у нас есть система уравнений:\[x + (x + 26) + 90 = 180\]
Объединяя все члены и сокращая подобные, мы получим:
\[2x + 116 = 180\]
Вычитая 116 из обеих сторон уравнения, получим:
\[2x = 64\]
Разделив обе стороны на 2, найдем значение угла \(x\):
\[x = 32\]
Следовательно, углы прямоугольного треугольника равны 32°, 58° и 90° в порядке возрастания.
2. У нас есть треугольник ABC с углом A, равным 42°. Так как это прямоугольный треугольник, угол B равен 90°. Теперь можем найти значение угла C, используя свойство суммы углов треугольника:
\[42 + 90 + C = 180\]
Объединяя и сокращая, мы получаем:
\[C = 180 - 42 - 90 = 48\]
Таким образом, значения углов \(\angle 1, \angle 2\) и \(\angle 3\) равны 42°, 90° и 48° соответственно.
3. В данном прямоугольном треугольнике угол A в два раза меньше угла B. Пусть угол B равен \(x\) градусов, тогда угол A будет равен \(\frac{x}{2}\) градусов. По свойству суммы углов треугольника, получаем:
\[\frac{x}{2} + x + 90 = 180\]
Объединяя и сокращая, мы получаем:
\[\frac{3x}{2} = 90\]
Умножая обе стороны на 2/3, мы найдем значение угла \(x\):
\[x = \frac{90 \cdot 2}{3} = 60\]
Таким образом, угол B равен 60°, а угол A равен \(\frac{60}{2} = 30°\).
Для нахождения значения катета BC воспользуемся теоремой Пифагора, где гипотенуза AB равна 12:
\[AC^2 + BC^2 = AB^2\]
По теореме Пифагора, получаем:
\[BC^2 = AB^2 - AC^2\]
\[BC^2 = 12^2 - BC^2\]
\[2BC^2 = 12^2\]
\[BC^2 = \frac{12^2}{2}\]
\[BC^2 = 72\]
\[BC = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}\]
Таким образом, значение катета BC равно \(6\sqrt{2}\).
4. Значение одной из сторон равнобедренного треугольника можно найти, зная его основание. Основание равнобедренного треугольника является одной из его сторон, имеющим равные длины. Поэтому, чтобы узнать значение одной из сторон, нам необходимо знать значение основания. В задаче отсутствует информация о значении основания, поэтому точный ответ на данный вопрос невозможен без дополнительных данных.