Какова площадь прямоугольной трапеции ABCD, если отрезок CK параллелен отрезку AB, длина отрезка KD равна 9

Andreevna

12

Для решения этой задачи, нам понадобятся некоторые знания о прямоугольных трапециях и их свойствах.

Прямоугольная трапеция - это четырехугольник, у которого две пары параллельных сторон, из которых одна пара является основаниями трапеции. В нашем случае, основаниями трапеции являются отрезки AB и CD.

Площадь прямоугольной трапеции можно найти, используя следующую формулу:

\[ S = \frac{{a + b}}{2} \cdot h \]

где \( a \) и \( b \) - длины оснований трапеции, \( h \) - высота трапеции.

Для нахождения площади трапеции, нам нужно знать только длины оснований и высоту. Для начала, нам нужно найти длины оснований AB и CD.

Из условия задачи известно, что отношение AB к CD составляет 4:5. Это означает, что:

\[ \frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{4}}{{5}} \]

Из этого соотношения, мы можем найти длину отрезка AB:

\[ AB = \frac{{4}}{{5}} \cdot CD \]

Теперь нам нужно найти высоту трапеции. Мы знаем, что отрезок KD равен 9 см. Так как CK параллелен AB, то DK является высотой трапеции.

Теперь, когда у нас есть длины оснований (AB и CD) и высота (DK), мы можем подставить эти значения в формулу для нахождения площади трапеции.

Длина основания AB равна:

\[ AB = \frac{{4}}{{5}} \cdot CD \]

Высота DK равна 9 см.

Теперь мы можем найти площадь прямоугольной трапеции, подставив значения в формулу:

\[ S = \frac{{AB + CD}}{2} \cdot DK \]

Следует заметить, что если у нас прямоугольная трапеция, то DK - это и высота трапеции, и высота отрезка CK. Это свойство прямоугольных трапеций.

Теперь давайте вычислим значения и найдем площадь.

Основание CD неизвестно, но мы можем обозначить его за \( x \).

\[ AB = \frac{{4}}{{5}} \cdot CD \]

\[ AB = \frac{{4}}{{5}} \cdot x \]

Отрезок CD равен x см.

Высота DK равна 9 см.

Теперь, мы можем подставить эти значения в формулу для нахождения площади:

\[ S = \frac{{AB + CD}}{2} \cdot DK \]

\[ S = \frac{{\frac{{4}}{{5}} \cdot x + x}}{2} \cdot 9 \]

\[ S = \frac{{\frac{{4}}{{5}} \cdot x + \frac{{5}}{{5}} \cdot x}}{2} \cdot 9 \]

\[ S = \frac{{\frac{{9 \cdot x}}{{5}}}}{2} \cdot 9 \]

Упростим выражение:

\[ S = \frac{{9 \cdot x}}{10} \cdot 9 \]

\[ S = \frac{{9 \cdot 9 \cdot x}}{10} \]

Теперь у нас есть выражение для нахождения площади трапеции в зависимости от длины основания CD (обозначенной как x в нашем случае).