Является ли верным, что точка С принадлежит отрезку АВ? Почему?

Ляля

39

Для определения, принадлежит ли точка С отрезку АВ, мы должны учесть следующее:

1. Знание координат точек A, B и C:

Пусть точка A имеет координаты (x1, y1), точка B - (x2, y2), и точка C - (x3, y3).

2. Понимание геометрического определения отрезка:

Отрезок АВ - это участок прямой, расположенный между точками A и B. Он включает все точки на прямой между A и B, а также сами точки A и B.

3. Применение условия принадлежности точки отрезку:

Точка C будет принадлежать отрезку АВ, если она удовлетворяет двум условиям:
- Координаты точки C должны лежать на прямой, содержащей отрезок АВ.
- Расстояние от точки C до каждой из точек A и B должно быть меньше или равно длине отрезка АВ.

Теперь перейдем к решению задачи:

1. Получите координаты точек A, B и C.
2. Убедитесь, что точки A, B и C лежат на одной прямой. Это можно сделать, используя формулу для определителя матрицы:

\[
\begin{vmatrix}
x1 & y1 & 1 \\
x2 & y2 & 1 \\
x3 & y3 & 1 \\
\end{vmatrix}
\]

Если значение определителя равно нулю, то все точки лежат на одной прямой.

3. Если точки A, B и C лежат на одной прямой, вычислите расстояние между точками A и B с помощью формулы расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

\[
AB = \sqrt{{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2}}
\]

4. Вычислите расстояние от точки C до точек A и B:

\[
AC = \sqrt{{(x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2}}
\]
\[
BC = \sqrt{{(x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2}}
\]

5. Проверьте, если AC + BC равно AB, то точка C лежит на отрезке АВ. В противном случае, точка C не принадлежит отрезку АВ.

Это подробное решение поможет нам определить, принадлежит ли точка С отрезку АВ, и даст школьнику полное объяснение всего процесса.