1. Определите различные формы следующих выражений: а) (х² + 4у)²; б) (2а³

Рысь

7

а) Разложим выражение \((x^2 + 4y)^2\) по формуле квадрата суммы двух слагаемых:
\[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2,\]
где \(a = x^2\) и \(b = 4y\).

Применяя эту формулу, получаем:
\[(x^2 + 4y)^2 = (x^2)^2 + 2 \cdot x^2 \cdot 4y + (4y)^2.\]

Упростим каждый слагаемый:
\((x^2)^2 = x^{2 \cdot 2} = x^4\)
\(2 \cdot x^2 \cdot 4y = 8x^2y\)
\((4y)^2 = 16y^2\)

Теперь, объединяем все слагаемые вместе:
\[(x^2 + 4y)^2 = x^4 + 8x^2y + 16y^2\]

Ответ: \(x^4 + 8x^2y + 16y^2\)

б) Теперь рассмотрим выражение \((2a^3 - b^2)^2\) и применим ту же формулу.

\((2a^3 - b^2)^2 = (2a^3)^2 + 2 \cdot 2a^3 \cdot (-b^2) + (-b^2)^2\)

Упростим каждый слагаемый:
\((2a^3)^2 = 4a^6\)
\(2 \cdot 2a^3 \cdot (-b^2) = -4a^3b^2\)
\((-b^2)^2 = b^4\)

Объединяем все слагаемые:
\((2a^3 - b^2)^2 = 4a^6 - 4a^3b^2 + b^4\)

Ответ: \(4a^6 - 4a^3b^2 + b^4\)

Надеюсь, эти подробные пошаговые решения помогут вам лучше понять, как мы получаем ответы. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.