1. Определите седьмой элемент последовательности: аn=8n-6 2. Определите четвертый элемент последовательности, заданной

Ogon

55

1. Чтобы найти седьмой элемент последовательности \(a_n = 8n - 6\), подставим \(n = 7\) в формулу:

\[a_7 = 8 \cdot 7 - 6 = 56 - 6 = 50\]

Таким образом, седьмой элемент последовательности равен 50.

2. Для определения четвертого элемента последовательности, заданной рекуррентным соотношением \(a_1 = 2\), \(a_{n+1} = 2 \cdot a_n + 1\), нам понадобится последовательно подставлять значения:

\[a_1 = 2\]
\[a_2 = 2 \cdot a_1 + 1 = 2 \cdot 2 + 1 = 5\]
\[a_3 = 2 \cdot a_2 + 1 = 2 \cdot 5 + 1 = 11\]
\[a_4 = 2 \cdot a_3 + 1 = 2 \cdot 11 + 1 = 23\]

Таким образом, четвертый элемент последовательности равен 23.

3. Чтобы узнать, сколько отрицательных элементов в последовательности \(a_n = 8n - 5\), мы должны вычислить значения для различных значений \(n\) и посчитать, сколько из них отрицательных. Однако, обратите внимание, что эта последовательность будет иметь только положительные значения, так как \(8n - 5\) всегда больше или равно нулю при любом натуральном значении для \(n\). Следовательно, в данной последовательности нет отрицательных элементов.

4. Чтобы определить, сколько целых чисел среди элементов последовательности \(a_n = 1 + \frac{24}{n + 3}\), мы должны вычислить значения для различных значений \(n\) и узнать, которые из них являются целыми. Ниже приведены вычисления для нескольких значений \(n\):

\[a_1 = 1 + \frac{24}{1 + 3} = 1 + \frac{24}{4} = 1 + 6 = 7\] - не является целым числом

\[a_2 = 1 + \frac{24}{2 + 3} = 1 + \frac{24}{5} = 1 + 4.8 = 5.8\] - не является целым числом

\[a_3 = 1 + \frac{24}{3 + 3} = 1 + \frac{24}{6} = 1 + 4 = 5\] - является целым числом

\[a_4 = 1 + \frac{24}{4 + 3} = 1 + \frac{24}{7} = 1 + 3.43 = 4.43\] - не является целым числом

Таким образом, среди элементов последовательности только 1 число является целым.

5. Для определения наибольшего элемента последовательности \(p_n = \frac{13n + 2}{n}\) можно вычислить значения для различных значений \(n\) и найти максимальное значение:

\[p_1 = \frac{13 \cdot 1 + 2}{1} = \frac{15}{1} = 15\]
\[p_2 = \frac{13 \cdot 2 + 2}{2} = \frac{28}{2} = 14\]
\[p_3 = \frac{13 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{41}{3} \approx 13.67\]
\[p_4 = \frac{13 \cdot 4 + 2}{4} = \frac{54}{4} = 13.5\]

Таким образом, наибольшим элементом в данной последовательности является 15.