1) Определите, в каких квадрантах расположен график функции y=6,5x2, не строя график. (Квадранты запишите в арабских

Chudesnaya_Zvezda

38

Хорошо! Давайте решим задачи по очереди.

1) Для определения квадранта, в котором расположен график функции \( y = 6.5x^2 \), нам нужно проанализировать знаки коэффициентов и учесть, что мы не строим график.

Когда \( x \) положительно, значит, \( x > 0 \), то знак функции будет зависеть от знака коэффициента \( 6.5 \). Поскольку коэффициент положительный, график будет находиться в верхних квадрантах, то есть квадрантах I и II.

Когда \( x \) отрицательно, значит, \( x < 0 \), то знак функции будет зависеть от знака произведения \( 6.5x^2 \). Произведение двух отрицательных чисел будет положительным, поэтому график будет находиться в верхних квадрантах, квадрантах I и II.

Таким образом, график функции \( y = 6.5x^2 \) будет расположен в квадрантах I и II. Записывая квадранты в арабских цифрах, получаем ответ: 1 и 2.

2) Чтобы решить систему уравнений графически, нам нужно построить графики обеих функций и найти точку их пересечения.

Первое уравнение: \( y = 0.5x^2 \)
Второе уравнение: \( y = 2x - 2 \)

Для построения графиков, давайте нарисуем координатную плоскость и построим графики обеих функций на одной оси.

Построим график первого уравнения. Для этого возьмем несколько значений \( x \), найдем соответствующие значения \( y \) и построим точки:

\[
\begin{align*}
x = -2, & y = 0.5(-2)^2 = 2 \\
x = -1, & y = 0.5(-1)^2 = 0.5 \\
x = 0, & y = 0.5(0)^2 = 0 \\
x = 1, & y = 0.5(1)^2 = 0.5 \\
x = 2, & y = 0.5(2)^2 = 2 \\
\end{align*}
\]

Теперь построим график для второго уравнения. Найдем соответствующие значения \( y \) для ряда значений \( x \):

\[
\begin{align*}
x = -2, & y = 2(-2) - 2 = -6 \\
x = -1, & y = 2(-1) - 2 = -4 \\
x = 0, & y = 2(0) - 2 = -2 \\
x = 1, & y = 2(1) - 2 = 0 \\
x = 2, & y = 2(2) - 2 = 2 \\
\end{align*}
\]

Построим оба графика на координатной плоскости.

[Здесь необходимо нарисовать графики и отметить точку пересечения]

Как видно из графиков, два графика пересекаются в точке (1, 0.5). Таким образом, решение системы уравнений графически - (1, 0.5).

Пожалуйста, обратите внимание, что графики изображаются взаимно перпендикулярными линиями, что свидетельствует о том, что решение системы уравнений является точным и уникальным.