1. Парафразируйте следующие вопросы: а) Какой образ образуется при симметрии параллелограмма ABCD относительно точки
1. Парафразируйте следующие вопросы:
а) Какой образ образуется при симметрии параллелограмма ABCD относительно точки С?
б) Какой будет образ параллелограмма ABCD при симметрии относительно прямой АВ?
в) Что произойдет с параллелограммом ABCD при параллельном переносе на вектор АС?
г) Как будет выглядеть параллелограмм ABCD после поворота на 90° по часовой стрелке вокруг точки D?
2. Найдите два отрезка, которые параллельны и имеют одинаковую длину. Где будет находиться центр симметрии, при котором один отрезок будет отображаться на другой?
3. Докажите, что прямая, проходящая через середины противоположных сторон параллелограмма, также проходит через точку пересечения его диагоналей.
4. У вас есть прямоугольник FMNK.
а) Какой образ образуется при симметрии параллелограмма ABCD относительно точки С?
б) Какой будет образ параллелограмма ABCD при симметрии относительно прямой АВ?
в) Что произойдет с параллелограммом ABCD при параллельном переносе на вектор АС?
г) Как будет выглядеть параллелограмм ABCD после поворота на 90° по часовой стрелке вокруг точки D?
2. Найдите два отрезка, которые параллельны и имеют одинаковую длину. Где будет находиться центр симметрии, при котором один отрезок будет отображаться на другой?
3. Докажите, что прямая, проходящая через середины противоположных сторон параллелограмма, также проходит через точку пересечения его диагоналей.
4. У вас есть прямоугольник FMNK.
Геннадий 59
1.а) При симметрии параллелограмма ABCD относительно точки С, образом будет параллелограмм A"B"C"D", такой, что отрезки AB и A"B" будут параллельны, а отрезки BC и B"C" будут параллельны. Координаты образующих параллелограмма A"B"C"D" будут получаться при отражении координат вершин ABCD относительно точки С.
б) При симметрии параллелограмма ABCD относительно прямой АВ, образом будет параллелограмм DCBA, такой, что отрезки AD и BC будут параллельны, а отрезки AB и CD будут параллельны. Координаты образующих параллелограмма DCBA будут получаться при отражении координат вершин ABCD относительно прямой АВ.
в) При параллельном переносе параллелограмма ABCD на вектор АС, образом будет параллелограмм A"B"C"D", такой, что отрезки AB и A"B" будут параллельны, а отрезки BC и B"C" будут параллельны. Координаты образующих параллелограмма A"B"C"D" будут получаться при прибавлении координат вершин ABCD вектора АС.
г) При повороте параллелограмма ABCD на 90° по часовой стрелке вокруг точки D, образом будет параллелограмм ADCB, такой, что отрезки AD и DC будут параллельны, а отрезки CB и BA будут параллельны. Координаты образующих параллелограмма ADCB могут быть получены путем вращения координат вершин ABCD на 90° по часовой стрелке относительно точки D.
2. Два отрезка, которые параллельны и имеют одинаковую длину, могут быть найдены на одной и той же прямой. Например, отрезок АВ и отрезок СD могут быть параллельны и иметь одинаковую длину. Центр симметрии, при котором один отрезок будет отображаться на другой, будет находиться в середине между конечными точками данных отрезков. В данном примере, центр симметрии будет находиться на середине отрезка BD.
3. Чтобы доказать, что прямая, проходящая через середины двух сторон треугольника, параллельна третьей стороне, можно использовать теорему о параллельных линиях. Для этого докажем, что соответствующие отрезки, соединяющие середины сторон треугольника, параллельны.
Пусть треугольник ABC имеет стороны AB, BC и AC, а точки M и N - середины сторон AC и BC соответственно. Тогда можно заметить, что отрезок MN является половиной отрезка AC и параллелен ему. Аналогично, отрезок MN является половиной отрезка BC и параллелен ему.
Следовательно, прямая, проходящая через середины двух сторон треугольника, будет параллельна третьей стороне. В данном случае, прямая, проходящая через середины сторон AC и BC, будет параллельна стороне AB.