Найти длину отрезка pp¹, если известно, что точки p, k и середина m отрезка pk лежат на параллельных прямых, которые

Михайлович_6686

23

Данная задача связана с использованием параллельных прямых и связью отрезков на этих прямых. Давайте пошагово решим задачу, чтобы было понятно для школьников.

1. Обозначим точку пересечения параллельных прямых прямой \( pk \) за точку \( A \).
2. Обозначим точку пересечения параллельных прямых прямой \( k^{1}m^{1} \) за точку \( B \).
3. Как указано в условии, середина отрезка \( pk \) обозначена точкой \( M \).
4. Обозначим точку пересечения отрезка \( pk \) с прямой \( k^{1}m^{1} \) за точку \( C \).
5. Обозначим длину отрезка \( pk \) за \( x \).
6. Разделим отрезок \( pk \) на две равные части в точке \( M \), то есть \( PM = MK = \frac{x}{2} \).
7. Также разделим отрезок \( P¹K¹ \) на две равные части в точке \( B \), то есть \( B¹K¹ = B¹M¹ = \frac{10}{2} = 5 \) см.
8. Так как отрезок \( PC \) пересекает параллельные прямые, то имеем: \( PC = B¹C \).
9. Аналогично, так как отрезок \( MC \) пересекает параллельные прямые, то имеем: \( MC = CM¹ \).
10. Так как отрезок \( P¹C \) пересекает параллельные прямые, то имеем: \( P¹C = BC¹ \).
11. По условию задачи известно, что длина отрезка \( MM¹ = 8 \) см и отрезка \( KK¹ = 10 \) см.
12. Из равнобедренного треугольника \( CB¹P \) можно сказать, что: \( PM + PC = \frac{10}{2} = 5 \).
13. Так как \( PC = B¹C \) и \( PC = \frac{x}{2} \), то имеем: \( B¹C = \frac{x}{2} \).
14. Так как \( MC = CM¹ \) и \( MC = \frac{8}{2} = 4 \), то имеем: \( CM¹ = 4 \).
15. Так как \( P¹C = BC¹ \) и \( P¹C = 5 \), то имеем: \( BC¹ = 5 \).
16. Теперь у нас есть два треугольника, \( PCM \) и \( B¹C¹M¹ \), в которых известны все стороны.
17. Можем применить теорему Пифагора для треугольников \( PCM \) и \( B¹C¹M¹ \), чтобы найти длину отрезка \( pp¹ \).
18. В треугольнике \( PCM \) получаем: \( PM^2 + CM^2 = PC^2 \).
19. В треугольнике \( B¹C¹M¹ \) получаем: \( CM¹^2 + M¹B¹^2 = B¹C¹^2 \).
20. Заменяем известные значения: \( (\frac{x}{2})^2 + 4^2 = (\frac{x}{2} + 5)^2 \).
21. Раскрываем скобки: \( \frac{x^2}{4} + 16 = \frac{x^2}{4} + 5x + 25 \).
22. Приравниваем два выражения и начинаем сокращать: \( \frac{x^2}{4} + 16 = \frac{x^2}{4} + 5x + 25 \).
23. Вычитаем одно выражение из другого: \( 0 = 5x + 25 - 16 \).
24. Выполняем операции: \( 0 = 5x + 9 \).
25. Переносим 9 на другую сторону: \( -9 = 5x \).
26. Делим обе стороны на 5: \( \frac{-9}{5} = x \).
27. Получаем значение \( x \): \( x = -\frac{9}{5} \) см.

Таким образом, длина отрезка \( pp¹ \) равна \( -\frac{9}{5} \) см.