1. Параллелепипедтің биіктігі 7 см болатын, ал табанының қабырғалары 4 см және 5 см болатын тікбұрышты

Тимур

52

1. Параллелепипед - это геометрическое тело, у которого все грани являются прямоугольниками. Чтобы найти его объем, нужно умножить длину, ширину и высоту.

Дано: биение - 7 см, кабыржаларының қабыршылары - 4 см, 5 см

Объем параллелеипеда \(V\) можно найти по формуле \(V = a \cdot b \cdot h\), где \(a, b, h\) - соответственно длина, ширина и высота.

В данной задаче:

Длина (\(a\)) параллелепипеда - 7 см
Ширина (\(b\)) параллелепипеда - 4 см
Высота (\(h\)) параллелепипеда - 5 см

Подставим значения в формулу и выполним вычисления:

\[V = 7 \cdot 4 \cdot 5\]
\[V = 140 \, \text{см}^3\]

Ответ: объем параллелепипеда равен 140 кубическим сантиметрам.

2. Пирамида - это геометрическое тело, у которого одна грань является многоугольником, а все остальные грани - треугольники. Чтобы найти объем пирамиды, нужно умножить площадь основания на высоту, а затем поделить полученное значение на 3.

Дано: кабыргавы - 2 см, биекживектігі - 4 см

Объем пирамиды \(V\) можно найти по формуле \(V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h\), где \(S\) - площадь основания, а \(h\) - высота.

В данной задаче:

Площадь основания (\(S\)) пирамиды можно найти с помощью формулы для площади прямоугольника, так как пирамида имеет прямоугольное основание:

\[S = a \cdot b\]

Длина (\(a\)) основания - 4 см
Ширина (\(b\)) основания - 2 см

Высота (\(h\)) пирамиды - 4 см

Подставим значения в формулу и выполним вычисления:

\[V = \frac{1}{3} \cdot (4 \cdot 2) \cdot 4\]
\[V = \frac{1}{3} \cdot 8 \cdot 4\]
\[V = \frac{32}{3}\]

Ответ: объем пирамиды равен \(\frac{32}{3}\) кубическим сантиметрам.

3. Шаровой сегмент - это часть шара, образованная двумя параллельными плоскостями, пересекающимися на поверхности шара. Чтобы найти объем шарового сегмента, нужно вычислить разность объемов двух сфер и умножить ее на высоту сегмента.

Дано: радиус шара - 5 м, высота сегмента - 3 м

Объем шарового сегмента \(V\) можно найти по формуле \(V = \frac{2}{3} \pi r^2 h\), где \(r\) - радиус шара, а \(h\) - высота сегмента.

Для начала найдем объем полного шара. Объем сферы \(V_{\text{сфера}}\) можно найти по формуле \(V_{\text{сфера}} = \frac{4}{3} \pi r^3\).

Подставим значение радиуса в формулу и выполним вычисления:

\[V_{\text{сфера}} = \frac{4}{3} \pi (5^3)\]
\[V_{\text{сфера}} = \frac{4}{3} \pi 125\]
\[V_{\text{сфера}} = \frac{500}{3} \pi\]

Теперь найдем объем шарового сегмента. Вычтем из объема полного шара объем сферического сегмента для получения итогового ответа:

\[V = \frac{2}{3} \pi r^2 h - \frac{500}{3} \pi\]

Подставим значения радиуса и высоты сегмента и выполним вычисления:

\[V = \frac{2}{3} \pi (5^2) \cdot 3 - \frac{500}{3} \pi\]
\[V = \frac{2}{3} \pi (25) \cdot 3 - \frac{500}{3} \pi\]
\[V = 50\pi - \frac{500}{3} \pi\]
\[V = \frac{150\pi - 500\pi}{3}\]
\[V = \frac{-350\pi}{3}\]

Ответ: объем шарового сегмента равен \(-\frac{350\pi}{3}\) кубическим метрам.