Каков угол BAC, если на рисунке 111 точка O является центром окружности, BC - касательная к окружности, и угол

Polosatik

10

В данной задаче у нас имеется треугольник ABC, в котором точка O является центром окружности и отрезок BC является касательной к окружности. Нас интересует угол BAC.

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойство касательных к окружности.

Согласно данному свойству, угол между касательной и хордой, проведенной из точки касания, равен половине угла, соответствующего тому дуге окружности, которую эта хорда замыкает.

У нас имеется угол BCA, равный 20 градусам. Поскольку BC является касательной к окружности, угол BOC, образованный BC и хордой, будет в два раза больше угла BCA. Таким образом, угол BOC будет равен 40 градусам.

Далее, у нас имеется угол BAC, именно его мы и хотим найти. Угол BAC является внутренним углом треугольника BOC. Сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусам. Мы уже знаем, что угол BOC равен 40 градусам, поэтому, чтобы найти угол BAC, мы должны вычесть из 180 градусов угол BOC.

Угол BAC = 180 градусов - 40 градусов = 140 градусов.

Таким образом, угол BAC равен 140 градусам.