1. Перепишите неравенство: а) х(х-12)< (х-6)^2б) х(х+2)> 2х-32. 2. Используя, что 8а) 2х-3б) 5-2х3, найдите. 3. Оцените

Evgenyevna

46

Конечно, я помогу тебе решить эти задачи! Начнем с первой задачи.

1a) Нам нужно переписать неравенство \(х(х-12) < (х-6)^2\). Давайте приведем его к более удобному виду:

\[x^2 - 12x < (x-6)^2.\]

Теперь раскроем скобку \((x-6)^2\):

\[x^2 - 12x < x^2 - 12x + 36.\]

Видишь, что \(x^2\) и \(-12x\) в левой и правой частях сокращаются. Получаем:

\[0 < 36.\]

Это неравенство верно для любого значения \(x\). В результате, исходное неравенство выполняется для всех значений \(x\).

1b) Теперь решим неравенство \(х(х+2) > 2х-32\). Как и в предыдущей задаче, перепишем его в более удобном виде:

\[x^2 + 2x > 2x - 32.\]

Теперь упростим его:

\[x^2 > -32.\]

Заметь, что квадрат \(x^2\) не может быть меньше или равен нулю. Таким образом, данное неравенство выполняется для всех значений \(x\).

Переходим ко второй задаче.

2a) У нас дано 8а). Заменяем \(а\) на значение \(2х-3\):

\[8(2x-3).\]

Раскрываем скобку:

\[16x-24.\]

2b) Теперь возьмем 5-2х3:

\[5 - 2 \cdot 3.\]

Выполняем умножение первым:

\[5 - 6.\]

Итого получаем \(-1\).

Приступим к третьей задаче.

3a) Для оценки выражения \(\sqrt{2} + \sqrt{3}\), мы будем использовать предоставленные нам значения: \(1.4 < \sqrt{2} < 1.5\) и \(1.7 < \sqrt{3}\) .

Сложим эти два значения:

\[1.4 + 1.7 = 3.1.\]

Таким образом, мы можем сказать, что значение \(\sqrt{2} + \sqrt{3}\) больше 3.1.

3b) Теперь оценим выражение \(\sqrt{12} - \sqrt{2}\), используя \(1.4 < \sqrt{2} < 1.5\) и \(1.7 < \sqrt{3} < \sqrt{12}\).

Умножим \(1.5\) на \(2\), чтобы получить

\[1.5 \times 2 = 3.\]

Таким образом, мы можем сказать, что значение \(\sqrt{12} - \sqrt{2}\) меньше 3.

Вот и все! Если у тебя есть еще какие-либо вопросы или если что-то непонятно, не стесняйся спросить!