Сколько существует различных комбинаций, состоящих из трехзначного числа с цифрами 1, 2, 3 и 4, а также трехбуквенного

Собака

30

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо разделить ее на две части и затем применить принцип умножения.

Первая часть задачи: Количество различных комбинаций для трехзначного числа с цифрами 1, 2, 3 и 4.
У нас есть 4 возможные цифры для первой позиции (единицы), 3 оставшиеся цифры для второй позиции (десятки), и 2 оставшиеся цифры для третьей позиции (сотни). Используя принцип умножения, мы умножаем все эти комбинации вместе:
\[4 \times 3 \times 2 = 24\]

Вторая часть задачи: Количество различных комбинаций для трехбуквенного слова, где буквы выбираются из гласных букв алфавита.
В алфавите есть 5 гласных букв: A, E, I, O, U. У нас есть 5 возможных букв для первой позиции, 4 оставшиеся буквы для второй позиции, и 3 оставшиеся буквы для третьей позиции. Используя принцип умножения, мы умножаем все эти комбинации вместе:
\[5 \times 4 \times 3 = 60\]

Теперь, чтобы найти общее количество различных комбинаций, мы умножаем количество комбинаций для трехзначных чисел на количество комбинаций для трехбуквенных слов:
\[24 \times 60 = 1440\]

Таким образом, существует 1440 различных комбинаций, состоящих из трехзначного числа с цифрами 1, 2, 3 и 4, а также трехбуквенного слова, где буквы выбираются из гласных букв алфавита.