Как можно представить многочлен 8-125m^3 в виде произведения (2- m)(4+ m+25)?

Таинственный_Лепрекон

37

Разложение на множители многочлена \(8-125m^3\) можно выполнить, используя метод группировки или метод поиска общего множителя. В данном случае рассмотрим метод поиска общего множителя.

Давайте сначала посмотрим, есть ли у нас общий множитель между числом 8 и числом 125. Обратим внимание, что оба числа являются степенями 5 (8 = 2^3 и 125 = 5^3), а это значит, что они имеют общий множитель - число 5.

Теперь рассмотрим множители \((2-m)\) и \((4+m+25)\). Проверим, можно ли получить оригинальный многочлен \(8-125m^3\) путем умножения этих множителей:

\[(2-m)(4+m+25)\]

Раскроем скобки:

\[(2-m)(29+m)\]

Применим правило умножения двух биномов:

\[2 \cdot 29 + 2 \cdot m - m \cdot 29 - m^2\]

\[58 + 2m - 29m - m^2\]

Видим, что полученное выражение отличается от исходного многочлена. Оказывается, что множители \((2-m)\) и \((4+m+25)\) не дают исходный многочлен \(8-125m^3\).

Таким образом, невозможно представить многочлен \(8-125m^3\) в виде произведения \( (2- m)(4+ m+25) \). Возможно, в условии задачи допущена ошибка. Проверьте правильность записи многочлена или уточните условие.