1. Перепишите в виде полинома: а) (х - 7)² ; б) (3у + 4)² ; в) (2х + 9у)² ; г) (0,3х – 8)² ; д) (4у + 0,05х)²

Kira

22

1. Перепишем каждое выражение в виде полинома:
а) \((x - 7)^2 = x^2 - 14x + 49\)
б) \((3u + 4)^2 = 9u^2 + 24u + 16\)
в) \((2x + 9y)^2 = 4x^2 + 36xy + 81y^2\)
г) \((0.3x - 8)^2 = 0.09x^2 - 4.8x + 64\)
д) \((4u + 0.05x)^2 = 16u^2 + 0.4ux + 0.0025x^2\)
е) \((a^4 - b^2)^2 = a^8 - 2a^4b^2 + b^4\)

2. Для нахождения решения уравнения \((6x - 1)^2 - 3x(9x - 2) = 0\), раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
\((36x^2 - 12x + 1) - (27x^2 - 6x) = 0\)

Теперь объединим слагаемые с переменными и константами:
\((36x^2 - 27x^2) + (-12x - 6x) + 1 = 0\)

Выполняя операции по сокращению, получаем:
\(9x^2 - 18x + 1 = 0\)

Данное уравнение квадратное, поэтому можем воспользоваться формулой дискриминанта:
\(D = b^2 - 4ac\), где a = 9, b = -18, c = 1.

Теперь найдем значения дискриминанта:
\(D = (-18)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 1 = 324 - 36 = 288\)

После этого можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
\(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)

Подставим в формулу значения:
\(x = \frac{-(-18) \pm \sqrt{288}}{2 \cdot 9} = \frac{18 \pm 12\sqrt{2}}{18}\)

Таким образом, решением уравнения является:
\(x_1 = \frac{18 + 12\sqrt{2}}{18}\) и \(x_2 = \frac{18 - 12\sqrt{2}}{18}\)