1. Перепишите выражение а) в стандартной форме: 18a^2bc * 6abc. б) В стандартном виде перепишите: (-1 2/3) b^2c^3

Sinica

55

Хорошо, давайте решим каждую задачу по порядку.

1.а) Для переписывания выражения \(18a^2bc \times 6abc\) в стандартной форме, нужно перемножить коэффициенты и сложить показатели степеней переменных. Проверим:

\[18a^2bc \times 6abc = 18 \times 6 \times a^2 \times a \times b \times b \times c \times c = 108a^3b^2c^2\]

В стандартной форме это выражение будет выглядеть: \(108a^3b^2c^2\).

1.б) Чтобы переписать выражение \((-1 \frac{2}{3}) b^2c^3 \times (-2 \frac{2}{15}) b^2c^2\) в стандартном виде, умножим коэффициенты и сложим показатели степеней переменных:

\((-1 \frac{2}{3}) b^2c^3 \times (-2 \frac{2}{15}) b^2c^2 = \frac{-5}{3} b^4c^5 \times \frac{-19}{15} b^2c^2 = \frac{95}{9} b^6c^7\)

В стандартной форме это выражение будет выглядеть: \(\frac{95}{9} b^6c^7\).

2. а) Чтобы сократить дробь \(\frac{18x^3y}{24x^2y}\), мы должны сократить общие множители в числителе и знаменателе:

\(\frac{18x^3y}{24x^2y} = \frac{18}{24} \cdot \frac{x^3}{x^2} \cdot \frac{y}{y} = \frac{3}{4}x^{3-2} = \frac{3}{4}x\)

Дробь сократилась до \(\frac{3}{4}x\).

2.б) Чтобы сократить дробь \( \frac{15a^2 - 10ab}{8b^2 - 12ab} \), мы можем разложить числитель и знаменатель на множители и сократить их:

\(\frac{15a^2 - 10ab}{8b^2 - 12ab} = \frac{5a(3a - 2b)}{4b(2b - 3a)}\)

Мы не можем сократить дальше, поскольку у нас нет общих множителей в числителе и знаменателе.

3. а) Чтобы упростить выражение \(a^5 \cdot a^{-2} / a^{-3}\), мы можем применить правило степеней, которое гласит \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\) и \(a^m / a^n = a^{m-n}\). Давайте применим его:

\(a^5 \cdot a^{-2} / a^{-3} = a^{5+(-2)} \cdot a^{-3} = a^3 \cdot a^{-3}\)

Теперь мы знаем, что \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\), так что:

\(a^3 \cdot a^{-3} = a^{3+(-3)} = a^0 = 1\)

Поэтому упрощенное выражение равно 1.

3.б) Чтобы упростить выражение \((x^2)^{-3} \cdot x^4\), мы должны сначала вычислить степень, а затем умножить:

\((x^2)^{-3} \cdot x^4 = x^{-6} \cdot x^4 = x^{-6+4} = x^{-2}\)

Теперь мы можем применить правило степеней \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\):

\(x^{-2} = \frac{1}{x^2}\)

Поэтому упрощенное выражение равно \(\frac{1}{x^2}\).

4. Чтобы решить уравнение \(3x + 5 = 2x\), мы должны найти значение переменной \(x\), которое удовлетворяет этому уравнению.

Давайте начнем с переноса всех \(x\)-термов налево, а числовых термов - направо:

\(3x - 2x = -5\)

После упрощения получаем:

\(x = -5\)

Таким образом, решение уравнения \(3x + 5 = 2x\) равно \(x = -5\).